Archiwum publikacji

W długim, rozwiniętym odcinku poziomej rurki przyjmij a₀ = 1,0 mm, L = 0,50 m, η = 0,0010 Pa·s, ρ = 1000 kg/m³ i Δp = 800 Pa. Pierwotny stan spełnia model laminarny. Nowa rurka ma trzykrotny promień i taką samą długość.

a) Oblicz pierwotne ū, Q i Re. b) Przy niezmienionym Δp wyznacz prognozę modelu Poiseuille’a dla nowej rurki i sprawdź jej Re. Czy można uznać przewidywane Q za wiarygodny rzeczywisty przepływ w typowych warunkach? c) Jakie Re uzyskalibyśmy w szerszej rurce, gdyby sterowanie zamiast Δp zachowało pierwotne Q?

Rura kołowa ma średnicę D = 4,0 mm i długość 1,20 m. Woda modelowa o ρ = 1000 kg/m³ i η = 0,0010 Pa·s płynie ze średnią prędkością 0,150 m/s. Wlot jest spokojny i początkowo daje zbliżony do jednorodnego profil. Rozważamy parę króćców A: 0,040 m i 0,140 m od wlotu albo parę B: 0,400 m i 1,000 m od wlotu. Rura jest pozioma, prosta, bez dodatkowych zaburzeń.

a) Oblicz Re i oszacuj Lₑ ≈ 0,06 Re D. b) Która para jest lepiej uzasadniona do pomiaru rozwiniętego przepływu? c) Dla pary B oblicz spadek ciśnienia w modelu Poiseuille’a.

W prostej rurce o średnicy wewnętrznej D = 2,0 mm wykonano dwa pomiary ustalonego przepływu wody modelowej: Q₁ = 0,50 ml/s i Q₂ = 5,0 ml/s. Przyjmij ρ = 1000 kg/m³ i η = 0,0010 Pa·s.

a) Oblicz średnie prędkości i liczby Reynoldsa. Oceń, co każdy wynik mówi o przydatności modelu laminarnego, bez traktowania granic przejścia jako ścisłego prawa. b) W tym konkretnym doświadczeniu przyjęto zachowawczy limit roboczy Re ≤ 1000. Jaki maksymalny Q spełnia ten umowny limit? c) Czy spełnienie limitu dowodzi rozwinięcia profilu tuż za wlotem?

W ustalonym, rozwiniętym przepływie Newtonowskiej cieczy w poziomej rurze zmierzono prędkość na osi uₘₐₓ = 0,060 m/s. Promień rury wynosi a = 1,0 mm, a spadek ciśnienia na odcinku L = 0,40 m wynosi Δp = 960 Pa. Przyjmij profil paraboliczny i brak poślizgu.

a) Wyznacz η, prędkość w odległości a/2 od osi i średnią prędkość. b) Oblicz całkowite Q w ml/min. c) Jaka część Q przepływa przez centralny dysk o promieniu a/2? Porównaj ją z udziałem pola tego dysku. Możesz skorzystać z sumowania współosiowych pierścieni.

W długiej rurce utrzymywano Q₀ = 5,0 ml/min przy spadku ciśnienia Δp₀ = 3,0 kPa. W nowej rurce promień jest mniejszy o 20%, a długość, ciecz i temperatura są takie same. W obu porównywanych stanach zakładamy ważność prawa Poiseuille’a i pomijamy straty w połączeniach.

a) Jaki przepływ i czas zebrania 50 ml otrzymamy przy zachowaniu Δp₀? b) Jaki spadek ciśnienia byłby potrzebny, aby zachować Q₀? c) Dlaczego nie można jednocześnie zadeklarować zachowania obu wielkości przy tej zmianie geometrii?

Przez poziomy odcinek rury kołowej płynie olej modelowy o η = 0,050 Pa·s i ρ = 850 kg/m³. Promień wewnętrzny wynosi a = 1,5 mm, odległość między punktami pomiaru ciśnienia L = 0,80 m, a spadek ciśnienia Δp = 3200 Pa. Na całym tym odcinku przepływ jest ustalony, laminarny i rozwinięty; przy ścianie nie ma poślizgu.

a) Oblicz prędkość średnią i maksymalną. b) Wyznacz Q w ml/min oraz czas zebrania 30 ml przy niezmienionych warunkach. c) Wyjaśnij błąd użycia prędkości na osi do obliczenia Q dla całego przekroju.

W tej samej stałej temperaturze badano dwie modelowe ciecze. Niepewności pomiarów są małe w porównaniu z podanymi różnicami.

a) Oblicz ilorazy τ/γ̇ i oceń zgodność z modelem Newtonowskim w badanym zakresie. b) Znajdź siły na powierzchni 0,010 m² przy 40 s⁻¹. c) Czy z danych wolno jednoznacznie wyliczyć naprężenie cieczy B przy 60 s⁻¹?

Między szerokimi płytkami jest ciecz Newtonowska o η = 0,10 Pa·s. Pole każdej powierzchni styku wynosi A = 0,030 m², a odstęp h = 2,0 mm. Dolna płytka porusza się w prawo z prędkością U₀ = 0,030 m/s, górna z U₁ = 0,070 m/s. Przyjmij ustalony przepływ laminarny, równoległy do płytek, bez poślizgu i bez gradientu ciśnienia.

a) Znajdź prędkość w połowie szczeliny oraz wartość siły lepkości na każdej płytce. b) Obie prędkości zwiększono o 0,050 m/s. Co stanie się z profilem, naprężeniem i siłami? c) Policz łączną moc obu napędów przekazywaną cieczy w pierwszym stanie, uwzględniając znaki pracy.

Ciecz między równoległymi płytkami płynie laminarnie równolegle do płytek, w stanie ustalonym, bez gradientu ciśnienia wzdłuż ruchu. Dolna płytka spoczywa. Górna ma pole A = 0,025 m² i prędkość U = 0,040 m/s; szczelina wynosi h = 0,80 mm. Do utrzymania ruchu potrzeba siły stycznej F = 0,150 N. Pomijamy krawędzie i poślizg, a temperatura jest stała.

a) Wyznacz naprężenie, szybkość ścinania i lepkość dynamiczną. b) Przy założeniu modelu Newtonowskiego oblicz siłę i moc napędu po zwiększeniu U do 0,080 m/s. c) Porównaj zmianę mocy ze zmianą prędkości.