Archiwum publikacji

Skoki na linie, bungee

Przed użyciem liny do skoków dokonano pomiarów zależności wydłużenia liny

od wartości siły rozciągającej. Wyniki zapisano w tabeli.

 1. Oblicz średnią wartość współczynnika sprężystości k badanej liny
2. Oblicz wartość prędkości skoczka o masie 65 kg gdy po skoku lina o długości 20 m
jest całkowicie wyprostowana ale jeszcze nie napięta. Opory powietrza pomijamy.
Przyjmij g=10ms^{-2}

3. Oblicz maksymalne wydłużenie liny.

Metalową kulkę o masie 0,1 kg zawieszono na nici i wprawiono w małe drgania wokół położenia równowagi. Pomijamy opory ruchu.

Wychylenie x mierzymy w metrach, a czas t w sekundach. Zależność wychylenia od czasu ma postać:

x(t)=0{,}11\,\mathrm{m}\,\sin\!\left[(0{,}8\pi\,\mathrm{s}^{-1})t+\frac{\pi}{2}\right]

g=9,81\frac{m}{s^2}

m=0,1 kg

1. Podaj wartość amplitudy i fazy początkowej oraz oblicz okres drgań tego wahadła

2. Tę samą kulkę zawieszono na sprężynie i wprawiono w drgania o okresie T_s=2\,\mathrm{s}. Sprężynę traktujemy jako nieważką i spełniającą prawo Hooke’a; pomijamy tłumienie.

Oblicz współczynnik k sprężystości sprężyny.

Mała kulka zwieszona na cienkiej nici porusza się ruchem harmonicznym o równaniu x=0,02sin\sqrt{20}t. Oblicz długość tego wahadła, zakładając że jest to wahadło matematyczne . g=9,81\frac{m}{s^2}

Statek kosmiczny o masie 50 t po wyłączeniu silników przeleciał w pobliżu Marsa. W pewnej chwili t0 statek przelatywał na wysokości 500 km nad powierzchnią planety. Masa Marsa wynosi 6,4·10^23 kg, a jego promień 3,4·10^6 m.

Oblicz prędkość ucieczki statku (minimalną prędkość początkową, jaką statek musiałby uzyskać na podanej wysokości 500 km, aby oddalić się z wyłączonymi silnikami na dowolnie dużą odległość od Marsa).

Oblicz prędkość ruchu statku po orbicie kołowej na tej wysokości. Jeśli początkowa prędkość statku miała wartość vo = 4·10^3 m/s i była skierowana poziomo (prostopadle do prostej poprowadzonej do środka Marsa), to czy w miarę upływu czasu (t > t0) odległość statku od planety będzie: • pozostawała stała, • malała, • rosła stale, • rosła, a potem malała? Podkreśl właściwą spośród czterech powyższych możliwości i szczegółowo uzasadnij swój wybór.