Lepkość — zadanie: wyznaczenie współczynnika z siły na płytce
Ciecz między równoległymi płytkami płynie laminarnie równolegle do płytek, w stanie ustalonym, bez gradientu ciśnienia wzdłuż ruchu. Dolna płytka spoczywa. Górna ma pole A = 0,025 m² i prędkość U = 0,040 m/s; szczelina wynosi h = 0,80 mm. Do utrzymania ruchu potrzeba siły stycznej F = 0,150 N. Pomijamy krawędzie i poślizg, a temperatura jest stała.
a) Wyznacz naprężenie, szybkość ścinania i lepkość dynamiczną. b) Przy założeniu modelu Newtonowskiego oblicz siłę i moc napędu po zwiększeniu U do 0,080 m/s. c) Porównaj zmianę mocy ze zmianą prędkości.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W tym zadaniu
Wskazówka
Najpierw przelicz odstęp na metry. Dwie drogi prowadzą do tego samego wyniku: η = τ/γ̇ albo η = Fh/(AU). Moc oblicz z siły i prędkości w tym samym stanie.
Rozwiązanie
1. Co mierzy siła?
Podana siła równoważy styczny opór cieczy na górnej płytce. Nie jest naciskiem prostopadłym. Dzieląc ją przez pole zwilżonej powierzchni, otrzymujemy:
\tau=\frac{0{,}150}{0{,}025}=6{,}0\ \mathrm{Pa}.
2. Różnica prędkości na jednostkę odstępu
Szczelina h = 0,80 mm = 0,00080 m. Ponieważ dolna płytka spoczywa, różnica prędkości wynosi U. Przy zadanych założeniach profil jest liniowy, więc:
\dot\gamma=\frac{0{,}040}{0{,}00080}=50\ \mathrm{s^{-1}},\qquad \eta=\frac{6{,}0}{50}=0{,}120\ \mathrm{Pa\cdot s}.
Kontrola jednostek: Pa podzielone przez s⁻¹ daje Pa·s. Wstawienie 0,80 zamiast 0,00080 do ilorazu U/h dawałoby niewłaściwą szybkość ścinania, a wyznaczoną lepkość zawyżyłoby tysiąc razy.
3. Nowa prędkość wymaga nowej siły
Prędkość rośnie dwukrotnie. Przy stałej η, geometrii i temperaturze szybkość ścinania oraz naprężenie również rosną dwukrotnie:
\dot\gamma_2=100\ \mathrm{s^{-1}},\qquad \tau_2=12\ \mathrm{Pa},\qquad F_2=0{,}300\ \mathrm N.
W pierwszym stanie moc wynosi P₁ = 0,150·0,040 = 0,0060 W. W drugim stanie należy użyć zarówno nowej siły, jak i nowej prędkości:
P_2=F_2U_2=0{,}300\cdot0{,}080=0{,}0240\ \mathrm W=24{,}0\ \mathrm{mW}.
Moc wzrosła czterokrotnie, a nie dwukrotnie. Jest to wynik warunkowy: jeśli próbka ogrzeje się lub przestanie spełniać model Newtonowski, sama proporcja prędkości nie wystarczy do przewidzenia siły. Pomiary należy porównywać przy tej samej temperaturze.
Powiązana teoria
Lepkość Newtonowska: siła zależy od gradientu prędkości
Dalsza lektura
Liczy się różnica prędkości
Najpierw przewiduj: Dodaj tę samą prędkość obu płytkom. Czy zmienią się naprężenie i moc rozpraszana na jednostkę powierzchni?
η = 0,1 Pa·s, h = 0,001 m, U₂ − U₁ = 0,5 m/s: gradient wynosi 500 s⁻¹, naprężenie 50 Pa, a moc rozpraszana na jednostkę powierzchni 25 W/m².
Co oblicza model i gdzie kończą się jego założenia?
Dla cieczy Newtonowskiej między równoległymi płytkami u(y)=U_1+(U_2-U_1)\frac yh,\quad\tau=\eta\frac{U_2-U_1}{h}. Znak τ opisuje kierunek naprężenia przenoszącego ruch szybszej warstwy na wolniejszą; siła oporu na płytkę ma przeciwny zwrot do jej ruchu względem drugiej płytki.
Moc rozpraszana na jednostkę powierzchni wynosi η(U₂ − U₁)²/h i jest nieujemna. Stały ruch obu płytek z taką samą prędkością nie ścina cieczy. Model zakłada warunki ustalone, brak gradientu ciśnienia, stałą lepkość, brak poślizgu przy ściankach oraz pomijalne efekty brzegowe. Nie opisuje dowolnej gęstej cieczy nienewtonowskiej.
Najpierw spróbuj samodzielnie. Zapisz dane, wybierz prawa fizyczne i sprawdź jednostki. Przejdź do zadań ze sprawdzaniem odpowiedzi »
← Wróć do działu: Zadania Do góry ↑
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto