Podstawowe pojęcia fizyczne

Ładna, zamknięta pętla nie wystarcza, aby uznać symulację orbity za poprawną. Wyprowadzimy bezwymiarowy model, zrobimy jeden krok w pełnych współrzędnych i sprawdzimy trzy rzeczy osobno: energię, moment pędu i położenie satelity w ustalonej chwili. Jedna z tych wielkości może wyglądać doskonale nawet przy widocznym błędzie toru.

Przy oporze powietrza ruch poziomy i pionowy przestają być niezależne: obie siły oporu zależą od całkowitej szybkości. Zbudujemy pełny stan lotu, wykonamy dwa oszacowania przyspieszenia w kroku Heuna i sprawdzimy jeszcze jeden błąd, który łatwo przeoczyć: zapisanie punktu pod ziemią jako miejsca lądowania.

Idealna sprężyna nie dostarcza energii znikąd. Tymczasem prosta symulacja może z każdym okresem zwiększać amplitudę. Wyprowadzimy metodę Verleta z prędkością, porównamy jej bilans z jawnym Eulerem i zobaczymy, dlaczego mały błąd energii nie wystarcza do poprawnego przewidywania fazy drgań.

Równanie ruchu mówi, jak zmienia się prędkość w danej chwili. Symulacja musi z tej informacji zbudować kolejne chwile. Na spadaniu z oporem liniowym sprawdzimy, kiedy taki rachunek odtwarza fizykę, a kiedy sam wytwarza oscylacje. Mamy tu rozwiązanie dokładne, więc nie trzeba ufać samemu wyglądowi wykresu.

Regularne pomiary mogą sprawić, że szybkie drganie będzie wyglądało jak znacznie wolniejsze. Pokażemy równość próbek dwóch różnych sinusoid, sprawdzimy pułapkę dokładnie dwóch próbek na okres i zaplanujemy filtrację przed przetwarzaniem analogowo-cyfrowym.

Komputer otrzymuje skończony ciąg próbek, a nie nieskończenie długą falę. Wyjaśnimy, co oblicza dyskretna transformata Fouriera, jak przeliczyć jej wynik na amplitudę i dlaczego czysta sinusoida może dać wiele niezerowych prążków. Porównamy wydłużenie pomiaru z dopisaniem zer do już zebranych danych.

Dwa przebiegi mogą wyglądać zupełnie inaczej, a dawać taki sam efekt cieplny w oporniku. Twierdzenie Parsevala pozwala obliczyć średni kwadrat z amplitud harmonicznych. Pokażemy, dlaczego fazy różnych harmonicznych nie zmieniają tego wyniku i dlaczego dwie sinusoidy o tej samej częstotliwości trzeba najpierw zsumować.

Czujnik drgań rzadko pokazuje idealną sinusoidę. Szereg Fouriera pozwala opisać powtarzający się ruch przez średnie wychylenie oraz sinusoidy o określonych amplitudach i fazach. Wyprowadzimy współczynniki i sprawdzimy, co oznacza obcięcie takiego szeregu do kilku składników.

Prawa fizyki wyrażają związki między różnymi wielkościami fizycznymi. Prawa te formułowane są w postaci równań matematycznych wyrażających ścisłe ilościowe relacje między tymi wielkościami, a to wiąże się zawsze z pomiarami określającymi liczbowo stosunek danej wielkości do przyjętej jednostki.
Wiele z wielkości fizycznych jest współzależnych. Na przykład jednostka prędkości jest ilorazem jednostki długości i czasu, a gęstość to masa podzielona przez objętość. Dlatego z pośród wszystkich wielkości fizycznych wybieramy pewną ilość tak zwanych wielkości podstawowych, za pomocą których wyrażamy wszystkie pozostałe wielkości nazywane wielkościami pochodnymi^. Z tym podziałem związany jest również wybór jednostek. Jednostki podstawowe wielkości podstawowych są wybierane (ustalane), a jednostki pochodne definiuje się za pomocą jednostek podstawowych.
Aktualnie obowiązującym w Polsce układem jednostek jest układ SI (Systeme International d'Unites). Układ SI ma siedem jednostek podstawowych. Pozostałe jednostki SI są pochodne; nie wyróżnia się już osobnej klasy jednostek uzupełniających. Wielkości podstawowe i ich jednostki są zestawione w tabeli poniżej.

Wartości takie jak \sqrt3/2 warto zostawiać w postaci dokładnej aż do końca obliczeń. Tabela pomaga je odczytać, ale dwa proste trójkąty pozwalają je również samodzielnie odtworzyć. Zobaczmy, skąd biorą się sinus, cosinus i tangens kątów 30°, 45° oraz 60°.