Próg wytworzenia pionu przy nieruchomym protonie
Rozważ reakcję p + p → p + p + π⁰. Jeden proton początkowo spoczywa w laboratorium. Użyj zaokrąglonych danych ćwiczeniowych mpc² = 938 MeV i mπc² = 135 MeV. Oblicz progową energię kinetyczną oraz całkowitą energię padającego protonu. Wyznacz szybkość układu środka pędu na progu. Wyjaśnij, dlaczego samo dostarczenie 135 MeV energii kinetycznej nie wystarcza i czy produkty na progu muszą spoczywać w laboratorium.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W tym zadaniu
Wskazówka
Końcowa suma energii spoczynkowych to 2 · 938 + 135 MeV. Z definicji układu środka pędu V/c = pcałkc/Ecałk; tarcza wnosi energię spoczynkową, ale początkowo nie wnosi pędu.
Rozwiązanie
Próg dotyczy energii całej pary w jej układzie środka pędu
Energia progowa w SP wynosi 2 · 938 + 135 = 2011 MeV. W laboratorium korzystamy z e = 938 MeV i ε = 135 MeV:
E_{k,\mathrm{prog}}=2\cdot135+\frac{135^2}{2\cdot938}\,\mathrm{MeV}\approx279{,}71482\,\mathrm{MeV}.
Całkowita energia padającego protonu wynosi Ea = 938 + 279,71482 ≈ 1217,71482 MeV. Cała para ma w laboratorium około 2155,71482 MeV. Podane dalsze cyfry służą kontroli rachunku z zadanych zaokrąglonych mas, nie oznaczają dokładności fizycznych stałych.
Produkty zachowują wspólny ruch
Pęd pocisku spełnia pac = √(Ea² − e²). Po zapisaniu Ea = e + Ek otrzymujemy:
\frac{V_{\mathrm{SP}}}{c}=\frac{\sqrt{E_k(E_k+2e)}}{E_k+2e}=\sqrt{\frac{E_k}{E_k+2e}}\approx0{,}360215.
Zatem prędkość SP ma zwrot zgodny z wiązką i szybkość około 0,36022c. Na granicy progowej produkty są nieruchome względem siebie w SP, lecz w laboratorium cała grupa ma właśnie tę prędkość. Zatrzymanie wszystkich produktów w laboratorium naruszyłoby zachowanie niezerowego początkowego pędu.
Sprawdzamy pozornie wystarczające 135 MeV
Gdy Ek = 135 MeV, energia SP wynosi √(4 · 938² + 2 · 938 · 135) MeV ≈ 1942,33 MeV, mniej niż wymagane 2011 MeV. Część energii musi pozostać w ruchu środka pędu. To powód progu wyższego niż sama energia spoczynkowa pionu.
Wynik jest progiem kinematycznym przy zadanych masach. Nie przewiduje liczby powstających pionów ani wartości przekroju czynnego dokładnie na progu. Zmienienie zestawu końcowych cząstek wymagałoby nowego bilansu.
Powiązana teoria
Próg reakcji: energia w układzie środka pędu, tarcza i zderzacz
Dalsza lektura
Najpierw spróbuj samodzielnie. Zapisz dane, wybierz prawa fizyczne i sprawdź jednostki. Przejdź do zadań ze sprawdzaniem odpowiedzi »
← Wróć do działu: Zadania Do góry ↑
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto