Wyprowadzenia wzorów

Iloczyn skalarny (ang. dot product - "wynik kropkowy") dwóch wektorów a i b (gdzie γ to kąt wewnętrzny) jest zdefiniowany jako

\vec{a} \circ  \vec{b} = \vec{a} \cdot  \vec{b} = |\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot\cos\gamma \qquad (1)

Iloczyn wektorowy (ang. vector product - "wynik wektorowy"; też ang. cross product - "wynik krzyżykowy, krzyżowy") dwóch wektorów a i b (gdzie γ to kąt wewnętrzny) jest - w odróżnieniu od iloczynu skalarnego, który jest skalarem (liczbą) - nowym wektorem, prostopadłym do płaszczyzny utworzonej przez wektory a i b, tak skierowanym, aby tworzył razem z wektorami a i b układ prawoskrętny (reguła śruby prawoskrętnej).