Reynolds — zadanie: gdzie umieścić pomiar spadku ciśnienia?
Rura kołowa ma średnicę D = 4,0 mm i długość 1,20 m. Woda modelowa o ρ = 1000 kg/m³ i η = 0,0010 Pa·s płynie ze średnią prędkością 0,150 m/s. Wlot jest spokojny i początkowo daje zbliżony do jednorodnego profil. Rozważamy parę króćców A: 0,040 m i 0,140 m od wlotu albo parę B: 0,400 m i 1,000 m od wlotu. Rura jest pozioma, prosta, bez dodatkowych zaburzeń.
a) Oblicz Re i oszacuj Lₑ ≈ 0,06 Re D. b) Która para jest lepiej uzasadniona do pomiaru rozwiniętego przepływu? c) Dla pary B oblicz spadek ciśnienia w modelu Poiseuille’a.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W tym zadaniu
Wskazówka
Porównaj z oszacowaniem Lₑ położenie pierwszego króćca, a nie tylko odstęp między króćcami. W równaniu spadku ciśnienia L oznacza ich wzajemną odległość. Wygodna postać to Δp = 32ηūL/D².
Rozwiązanie
1. Najpierw reżim, potem długość rozwoju
Wszystkie wielkości zapisujemy w SI:
\mathrm{Re}_D=\frac{1000\cdot0{,}150\cdot0{,}0040}{0{,}0010}=600.
W prostej rurze jest to wartość zgodna z oczekiwaniem laminarnego przepływu. Podana przybliżona korelacja daje:
L_e\approx0{,}06\cdot600\cdot0{,}0040=0{,}144\ \mathrm m.
Nie należy interpretować 0,144 m jako ostrej granicy gwarantowanej z dokładnością do milimetra. To oszacowanie skali, oparte na uproszczonym opisie wlotu.
2. Wybór odcinka pomiarowego
Pierwszy króciec pary A leży na 0,040 m, wyraźnie przed oszacowanym końcem rozwoju. Drugi, 0,140 m, również znajduje się w jego pobliżu. Założenie w pełni rozwiniętej paraboli na całym odcinku A nie jest uzasadnione.
Pierwszy króciec pary B leży na 0,400 m, znacznie dalej niż oszacowane Lₑ. Przy zadanym braku kolejnych zaburzeń para B jest lepiej uzasadniona. Jej długość pomiarowa wynosi 1,000 − 0,400 = 0,600 m. Nie używamy ani całych 1,20 m, ani odległości drugiego króćca od wlotu.
3. Spadek na właściwej długości
Ze związku ū = ΔpD²/(32ηL) otrzymujemy:
\Delta p=\frac{32\eta\bar uL}{D^2}=\frac{32\cdot0{,}0010\cdot0{,}150\cdot0{,}600}{(0{,}0040)^2}=180\ \mathrm{Pa}.
Jest to 0,180 kPa spadku pomiędzy króćcami B. W przyjętym modelu na tym odcinku średnia prędkość się nie zmienia, a ciśnienie maleje, ponieważ praca ciśnienia pokrywa rozpraszanie energii przez lepkość.
Wyliczenie spadku na odcinku A przez proste skrócenie L pomijałoby rozwój profilu. Potrzebny byłby opis przepływu wlotowego lub bezpośredni pomiar; sama proporcjonalność do długości obowiązuje dopiero przy odpowiednich warunkach.
Powiązana teoria
Liczba Reynoldsa i odcinek wlotowy: kiedy model laminarny wystarcza?
Dalsza lektura
Najpierw sprawdź, czy wolno użyć wzoru
Najpierw przewiduj: Zwiększaj różnicę ciśnień. Kiedy własna prognoza modelu przestanie spełniać warunki małej liczby Reynoldsa lub odpowiednio długiej rurki?
R = 1 mm, L = 1 m, η = 1 mPa·s, Δp = 100 Pa i ρ = 1000 kg/m³: Q ≈ 0,03927 ml/s, v średnia = 0,0125 m/s, Re = 25. Oszacowana długość wlotowa wynosi 0,0025 m.
Co oblicza model i gdzie kończą się jego założenia?
v(r)=\frac{\Delta p}{4\eta L}(R^2-r^2),\quad Q=\frac{\pi R^4\Delta p}{8\eta L}. Prędkość przy ściance jest zerowa, a średnia po przekroju równa połowie prędkości na osi. Przyjmujemy poziomą rurkę kołową, ciecz Newtonowską o stałej gęstości 1000 kg/m³ i lepkości, przepływ ustalony oraz w pełni rozwinięty.
Kontrola stosowalności korzysta z Re = ρvśr(2R)/η i oszacowania Lwlot ≈ 0,05 Re·2R. Przyjmujemy ostrożny warunek orientacyjny: Re < 2000 i Lwlot ≤ 0,1 L. Odcinek rozwijania profilu powinien zajmować niewielką część rurki, ponieważ powoduje dodatkowe straty ciśnienia. Ten próg nie oznacza błędu wyniku mniejszego niż 10% ani nie gwarantuje laminarności; zaburzenia i warunki wlotowe też mają znaczenie. Gdy próba nie przechodzi tej kontroli, ukrywamy profil jako niewiarygodną prognozę; Re jest wtedy tylko wartością wynikającą z testowanego modelu.
Najpierw spróbuj samodzielnie. Zapisz dane, wybierz prawa fizyczne i sprawdź jednostki. Przejdź do zadań ze sprawdzaniem odpowiedzi »
← Wróć do działu: Zadania Do góry ↑
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto