Optyka geometryczna

Cienkie soczewki o ogniskowych +20 cm i −20 cm ustawiono współosiowo w kontakcie, w powietrzu. Oblicz zdolność skupiającą układu. Czy padająca wiązka równoległa zostanie skupiona w punkcie w skończonej odległości? Przyjmij model paraksjalny, czyli promienie bliskie osi.

Dodatkowa próba: Zastąp soczewkę −20 cm soczewką −10 cm. Wyznacz nową zdolność i wyjaśnij znak nowej ogniskowej.

Dwie cienkie soczewki o zdolnościach skupiających +5 i −2 dioptrie ustawiono współosiowo w kontakcie, w powietrzu. Oblicz zdolność skupiającą i ogniskową układu w przybliżeniu promieni bliskich osi.

Dodatkowa próba: Co zmieniłoby się po zastąpieniu soczewki −2 dioptrie soczewką −7 dioptrii, przy zachowaniu kontaktu?

Porównanie pojedynczych soczewek: A i B są cienkimi soczewkami dwuwypukłymi z tego samego szkła, w powietrzu. Powierzchnie B są silniej zakrzywione niż powierzchnie A. Która ma krótszą dodatnią ogniskową? Następnie zachowaj kształt A, ale użyj szkła o większym współczynniku załamania. Jak zmieni się ogniskowa? Uzasadnij oba wnioski bez obliczeń.

Promień biegnie w szkle o współczynniku załamania 1,5 i pada na granicę z powietrzem pod kątem 50° do normalnej. Przyjmij n_powietrza = 1 oraz przezroczyste ośrodki. Oblicz kąt graniczny i ustal, czy wystąpi całkowite wewnętrzne odbicie.

Dodatkowa próba: Porównaj to z granicą tego samego szkła i wody o n = 1,33, przy niezmienionym kącie padania 50°.

Podaj także kąt odbicia na granicy szkło–powietrze.

Zastosowanie w światłowodzie: Rdzeń prostego włókna ma nᵣ = 1,50, a płaszcz nₚ = 1,40. Promień wewnątrz rdzenia tworzy 15° z osią włókna. Ustal, czy przy bocznej granicy dojdzie do całkowitego odbicia. Co zmieni zastąpienie płaszcza materiałem o nₚ = 1,48, jeśli tor padającego promienia pozostaje taki sam?

Światło o długości fali w próżni 600 nm pada z powietrza na szkło pod kątem 30° do normalnej. Przyjmij n_powietrza = 1 i n_szkła = 1,5. Oblicz kąt załamania oraz długość fali w szkle. Czy częstotliwość ulega zmianie? Granica ośrodków jest nieruchoma.

Dodatkowa próba: Wyjaśnij także, pod jakim kątem do normalnej musiałoby padać światło z powietrza, aby w tym samym szkle biegło pod kątem 30°.

Światło biegnie ze szkła o współczynniku załamania n₁ = 1,5 do powietrza, dla którego przyjmujemy n₂ = 1. Na granicę pada pod kątem α = 50° do normalnej. Normalna to prosta prostopadła do granicy ośrodków. Uczeń narysował w powietrzu promień załamany pod kątem β = 70°.

a) Sprawdź za pomocą prawa załamania, czy narysowany przez ucznia promień może istnieć. Popraw rysunek i zaznacz kąt odbicia α′.

b) Zmniejszamy kąt padania do 30°, nie zmieniając ośrodków. Oblicz kąt załamania i narysuj nowy bieg światła.

c) Czy wynik sin β = 1,149 można zaokrąglić do 1 i przyjąć β = 90°? Uzasadnij odpowiedź.

Przyjmij sin 50° ≈ 0,7660 oraz sin 30° = 0,5. Do obliczania kątów użyj kalkulatora ustawionego na stopnie (DEG). Pomijamy pochłanianie światła w szkle.

Punkt P znajduje się przed nieprzezroczystym lustrem płaskim. Uczeń poprawnie narysował dwa promienie biegnące od P do punktów A i B na lustrze. Dalszą drogę zaznaczył liniami ciągłymi ze strzałkami za lustrem. W miejscu ich przecięcia ustawił ekran i stwierdził: „Tutaj otrzymam obraz punktu P”.

a) Popraw szkic. Dorysuj normalne w punktach A i B, dwa promienie odbite ze strzałkami oraz ich przedłużenia. Oznacz obraz punktu P jako P′.

b) Zaznacz, po której stronie lustra trzeba umieścić oko, aby widzieć obraz. Wyjaśnij, dlaczego na ekranie ustawionym za tym lustrem nie powstanie obraz P.

c) W innym doświadczeniu używamy płytki półprzepuszczalnej i dwóch jednakowych znaczników: jednego przed płytką, drugiego za nią. Wyjaśnij, do czego służy tylny znacznik i jak sprawdzić jego ustawienie, przesuwając głowę.

Badamy przejście światła z przezroczystego materiału do powietrza. W modelowym doświadczeniu kąt graniczny wynosi α_gr = 45°. Jest to kąt padania mierzony wewnątrz materiału, od normalnej do płaskiej powierzchni.

a) Wyznacz współczynnik załamania n materiału. Zacznij od prawa załamania i wyjaśnij, skąd bierze się wzór na n.

b) Czy przy padaniu pod kątem 50° od strony materiału wystąpi całkowite wewnętrzne odbicie? Jaki będzie kąt odbicia?

c) Odwracamy kierunek przejścia: światło pada z powietrza do tego materiału. Czy zwiększając kąt padania, możemy wywołać całkowite wewnętrzne odbicie na tej samej granicy? Wyjaśnij wynik za pomocą równania i rysunku promieni.

Przyjmij n_pow = 1, sin 45° ≈ 0,7071 i sin 50° ≈ 0,7660. Traktujemy 45° jako dane modelowe; w rzeczywistym pomiarze trzeba również określić niepewność odczytu kąta.

Promień biegnie z powietrza n₁=1 do szkła n₂=1,5 pod kątem 30° do normalnej. Skonstruuj jakościowo promień załamany, a następnie oblicz r oraz kąt do powierzchni. Przyjmij sin30°=0,5.

Dalsze części: b) Pod jakim kątem wyjdzie światło po dokładnym odwróceniu tej drogi? c) Jaka będzie długość fali w szkle dla 600 nm w powietrzu, przyjmowanym tu jak próżnia?