Elektrostatyka

Idealny bezstratny kondensator o C = 20 pF ma napięcie U(t) = U₀ sin(2πft), gdzie U₀ = 10 V i f = 100 kHz. Rozmiary układu są znacznie mniejsze od długości fali; pomijamy promieniowanie i pasożytnicze elementy.

a) Wyznacz prąd i jego amplitudę. b) Znajdź moc chwilową, jej maksymalną dodatnią wartość i średnią po okresie. c) Oblicz największą energię i energię przekazaną do pola w pierwszej ćwiartce okresu. Co dzieje się w drugiej ćwiartce?

Kondensator próżniowy ma okrągłe okładki o promieniu a = 0,040 m i odstęp d = 0,0010 m. W rozpatrywanej chwili U = 120 V oraz dU/dt = 2,0·10⁶ V/s. Przyjmij osiową symetrię, przybliżenie quasi-statyczne i pomijalne efekty brzegowe; ε₀ = 8,85·10⁻¹² F/m, μ₀ = 4π·10⁻⁷ H/m.

a) Wyznacz E, I i B(a). b) Oblicz S(a) i całkowitą moc wpływającą przez bok szczeliny. c) Porównaj z UI oraz d(CU²/2)/dt i policz zgromadzoną energię. Ustal znak strumienia przy normalnej skierowanej na zewnątrz.

Okrągłe okładki próżniowego kondensatora mają promień a = 0,050 m i odstęp d = 0,0020 m. Napięcie w rozpatrywanym przedziale rośnie liniowo z szybkością dU/dt = 3,0·10⁵ V/s. Przyjmij jednorodne pole, osiową symetrię, powolne zmiany, pomijalne efekty brzegowe, ε₀ = 8,85·10⁻¹² F/m i μ₀ = 4π·10⁻⁷ H/m.

a) Wyznacz C i prąd przewodu. b) Oblicz prąd przesunięcia i B dla współosiowego okręgu w szczelinie o promieniu r = 0,020 m. c) Wyznacz B(a) w modelu. Dlaczego nie dodajemy I przewodu do I_d całej szczeliny?

W kuli o promieniu R = 0,20 m nieruchomy ładunek ma gęstość ρ(r) = ρ₀r/R, gdzie ρ₀ = 30 nC/m³. Na zewnątrz nie ma ładunku ani osobnej warstwy powierzchniowej na granicy. Pomijamy polaryzację. Przyjmij ε₀ = 8,85·10⁻¹² F/m, k = 1/(4πε₀) i V(∞) = 0.

a) Znajdź Q_wew(r) i całkowite Q. b) Wyprowadź Eᵣ wewnątrz i na zewnątrz. c) Oblicz Eᵣ(R/2), Eᵣ(R) oraz V(0). Czy V(0)/V(R) nadal wynosi 3/2?

Nieruchoma, jednorodnie naładowana kula ma R = 0,10 m i Q = +4,0 nC. Pomijamy polaryzację. Dodatni ładunek próbny q = 20 pC przenosimy powoli z A przy r = 0,050 m do B przy r = 0,20 m. Rozkład źródłowy pozostaje stały; pomijamy zaburzenie od q. Przyjmij ε₀ = 8,85·10⁻¹² F/m i k = 1/(4πε₀).

a) Oblicz pracę pola i czynnika zewnętrznego. b) Sprawdź wynik, dzieląc radialną drogę na część wewnętrzną i zewnętrzną. c) Czy droga zakrzywiona o tych samych końcach daje inną pracę?

Dwie odizolowane kule w próżni mają promień R = 0,10 m i ładunek Q = +4,0 nC. W pierwszej nieruchomy ładunek jest jednorodny w objętości, bez dodatkowej polaryzacji. Druga jest przewodząca i pozostaje w równowadze elektrostatycznej bez zewnętrznych źródeł. Przyjmij ε₀ = 8,85·10⁻¹² F/m, k = 1/(4πε₀) i V(∞) = 0.

a) Oblicz Eᵣ i V obu kul przy r = 0,050 m oraz r = 0,20 m. b) Podaj potencjał w środku. c) Porównaj granice pola tuż wewnątrz i tuż na zewnątrz powierzchni.

Ładunek punktowy Q = +3,0 nC leży w środku sześcianu o krawędzi 0,20 m, w próżni. Przyjmij ε₀ = 8,85·10⁻¹² F/m. a) Oblicz strumień całkowity i strumień przez jedną ścianę. b) Ładunek przesunięto o 0,060 m w stronę środka prawej ściany, pozostawiając go wewnątrz. Co wyznaczysz z samego prawa Gaussa, a co wymaga dodatkowego obliczenia pola?

W próżni ładunki punktowe +q i −q leżą odpowiednio przy x = +a i x = −a, gdzie q = 1,0 nC i a = 0,050 m. Sfera o środku w początku ma promień 0,20 m i obejmuje oba ładunki. Przyjmij ε₀ = 8,85·10⁻¹² F/m i k = 1/(4πε₀).

a) Wyznacz całkowity strumień przez sferę. b) Oblicz wektor pola w środku. c) Wyjaśnij, dlaczego dzielenie strumienia przez pole sfery nie daje pola w środku ani lokalnego pola na sferze.