Szczególna teoria względności

Pojedynczy foton w pustej przestrzeni ma energię większą od sumy energii spoczynkowych elektronu i pozytonu. Czy może sam utworzyć tę parę?

Elektron i pozyton anihilują z pomijalną energią kinetyczną w układzie środka pędu. Energia spoczynkowa każdego wynosi 511 keV. Powstają dwa fotony. Wyznacz ich energie i wzajemny kierunek.

Cząstka ma energię spoczynkową 100 MeV, a γ=2. Wyznacz energię całkowitą i kinetyczną.

Zegar na statku wysyła impuls do lustra i odbiera go z powrotem. Emisja i odbiór zachodzą przy tym samym zegarze. Czy mierzony przezeń odstęp jest czasem własnym tych zdarzeń?

Platforma porusza się z V=0,50c. W układzie laboratorium promień biegnie zgodnie z nią z u=c. Użyj wzoru u′=(u−V)/(1−uV/c²), aby znaleźć szybkość światła względem platformy.

Pręt ma długość spoczynkową 10 m i porusza się wzdłuż siebie z 0,60c. Obserwator wyznacza oba końce jednocześnie w swoim układzie. Oblicz długość.

Własny średni czas życia mezonu Pi (tzn. średni czas zmierzony w układzie spoczywającym względem tej cząstki elementarnej, po którym rozpada się ona na inne cząstki) wynosi t0= 2,5*10^-8 s.

Obliczyć średni czas życia tego mezonu, jeżeli porusza się on z prędkością v1 = 0.7c lub v2 = 0.99c.

Obliczyć, jaką odległość przebędzie mezon w czasie równym jego średniemu czasowi życia.

Dwa pręty o długościach spoczynkowych l1 = 1.0m i l2 = 2.0 m leżące na pewnej prostej poruszają się wzdłuż tej prostej z prędkościami v1 = 0.8c i v2 = 0.6c względem laboratoryjnego układu odniesienia odpowiednio, gdzie c oznacza prędkość światła w próżni. Wyznaczyć długość drugiego pręta w układzie odniesienia związanym z pierwszym prętem, gdy:
a) oba pręty poruszają się w tę samą stronę;
b) pręty poruszają się na przeciw siebie.