Optyka i fale elektromagnetyczne

Na parę idealnych skrzyżowanych polaryzatorów pada światło niespolaryzowane o natężeniu I₀. Między nimi umieszczamy trzeci polaryzator, którego oś tworzy kąt 45° z każdą z pozostałych osi. Jaka część natężenia wejściowego przejdzie przez cały układ po tej zmianie?

Dodatkowa próba: Oblicz przepuszczaną część natężenia przy kącie środkowego filtru 30° względem pierwszego. Co stałoby się po przeniesieniu środkowego filtru za parę skrzyżowanych?

Na dwa idealne polaryzatory liniowe pada światło całkowicie niespolaryzowane o natężeniu 80 W/m². Osie transmisji filtrów tworzą kąt 60°. Oblicz natężenie po pierwszym i po drugim filtrze. Pomiń wszystkie inne straty.

Dodatkowa próba: Jakie byłyby wyniki, gdyby padająca wiązka 80 W/m² była już spolaryzowana zgodnie z osią pierwszego filtru?

Kierunek drgań: Czy zwykłej podłużnej fali dźwiękowej w powietrzu można wybrać poprzeczną oś drgań tak jak w opisanym polaryzatorze światła? Uzasadnij, porównując kierunek drgań z kierunkiem rozchodzenia się fali.

Siatka ma 500 linii na milimetr. Pada na nią prostopadle światło o długości fali 600 nm. Wyznacz najwyższy możliwy rząd głównego maksimum, jego kąt oraz liczbę możliwych kierunków głównych maksimów łącznie z centralnym. Pomiń wygaszanie rzędów przez szerokość szczelin.

Dodatkowa próba: Dla tej samej siatki rozważ falę 500 nm. Które główne rzędy mają kąt ściśle mniejszy od 90° i mogą trafić na ekran za siatką w skończonej odległości?

Światło o długości fali 500 nm pada prostopadle na pojedynczą szczelinę szerokości 0,10 mm. Ekran znajduje się 2,0 m dalej. Oblicz szerokość maksimum centralnego między pierwszymi minimami. Przyjmij dalekie pole i małe kąty.

Dodatkowa próba: Przy niezmienionej szczelinie i ekranie zastąp falę 500 nm falą 600 nm. Oblicz nową szerokość maksimum centralnego.

Zmiana szczeliny: Wróć do fali 500 nm i zwęź szczelinę dwukrotnie. Przewidź kierunek zmiany obrazu, a następnie podaj szerokość maksimum centralnego.

W doświadczeniu z dwiema wąskimi szczelinami oddalonymi o 0,20 mm sąsiednie jasne prążki na ekranie leżą co 3,0 mm. Ekran znajduje się 1,2 m od szczelin. Wyznacz długość fali w przybliżeniu małych kątów. Szczeliny są oświetlone spójnie i w tej samej fazie.

Dodatkowa próba: Jaki odstęp prążków otrzymalibyśmy po przesunięciu ekranu na odległość 0,60 m, bez zmiany źródła ani szczelin?

Dwie spójnie i zgodnie w fazie oświetlone szczeliny są oddalone o 0,30 mm. Długość fali wynosi 600 nm, a odległość ekranu 2,0 m. Oblicz odstęp sąsiednich jasnych prążków oraz odległość maksimum trzeciego rzędu od centralnego. Przyjmij małe kąty i pomiń obwiednię dyfrakcyjną.

Dodatkowa próba: Wyznacz położenie trzeciego maksimum po podwojeniu odstępu szczelin. Ustal też, czy punkt y = 2 mm w pierwotnym układzie jest maksimum czy minimum.

Cienkie soczewki o ogniskowych +20 cm i −20 cm ustawiono współosiowo w kontakcie, w powietrzu. Oblicz zdolność skupiającą układu. Czy padająca wiązka równoległa zostanie skupiona w punkcie w skończonej odległości? Przyjmij model paraksjalny, czyli promienie bliskie osi.

Dodatkowa próba: Zastąp soczewkę −20 cm soczewką −10 cm. Wyznacz nową zdolność i wyjaśnij znak nowej ogniskowej.

Dwie cienkie soczewki o zdolnościach skupiających +5 i −2 dioptrie ustawiono współosiowo w kontakcie, w powietrzu. Oblicz zdolność skupiającą i ogniskową układu w przybliżeniu promieni bliskich osi.

Dodatkowa próba: Co zmieniłoby się po zastąpieniu soczewki −2 dioptrie soczewką −7 dioptrii, przy zachowaniu kontaktu?

Porównanie pojedynczych soczewek: A i B są cienkimi soczewkami dwuwypukłymi z tego samego szkła, w powietrzu. Powierzchnie B są silniej zakrzywione niż powierzchnie A. Która ma krótszą dodatnią ogniskową? Następnie zachowaj kształt A, ale użyj szkła o większym współczynniku załamania. Jak zmieni się ogniskowa? Uzasadnij oba wnioski bez obliczeń.

Promień biegnie w szkle o współczynniku załamania 1,5 i pada na granicę z powietrzem pod kątem 50° do normalnej. Przyjmij n_powietrza = 1 oraz przezroczyste ośrodki. Oblicz kąt graniczny i ustal, czy wystąpi całkowite wewnętrzne odbicie.

Dodatkowa próba: Porównaj to z granicą tego samego szkła i wody o n = 1,33, przy niezmienionym kącie padania 50°.

Podaj także kąt odbicia na granicy szkło–powietrze.

Zastosowanie w światłowodzie: Rdzeń prostego włókna ma nᵣ = 1,50, a płaszcz nₚ = 1,40. Promień wewnątrz rdzenia tworzy 15° z osią włókna. Ustal, czy przy bocznej granicy dojdzie do całkowitego odbicia. Co zmieni zastąpienie płaszcza materiałem o nₚ = 1,48, jeśli tor padającego promienia pozostaje taki sam?

Światło o długości fali w próżni 600 nm pada z powietrza na szkło pod kątem 30° do normalnej. Przyjmij n_powietrza = 1 i n_szkła = 1,5. Oblicz kąt załamania oraz długość fali w szkle. Czy częstotliwość ulega zmianie? Granica ośrodków jest nieruchoma.

Dodatkowa próba: Wyjaśnij także, pod jakim kątem do normalnej musiałoby padać światło z powietrza, aby w tym samym szkle biegło pod kątem 30°.