Promień toru modelowego ładunku

Rozwiązanie

Porównujemy wartości sił

Wybieramy model pojedynczej nierelatywistycznej cząstki w jednorodnym, stałym polu. Prędkość wejściowa jest poprzeczna, a inne siły pomijamy. Dopiero te warunki uzasadniają kołowy tor i stałą szybkość.

Dla prostopadłych v i B mamy |q|vB=mv²/r. Dzieląc przez v i przekształcając, dostajemy r=\frac{mv}{|q|B}=0{,}30\,\mathrm{m}. To jeden opis wypadkowej siły, nie suma „siły magnetycznej” i dodatkowej „dośrodkowej”.

Promień

Licznik wynosi 2·10⁻⁶·3=6·10⁻⁶, mianownik 10⁻⁴·0,20=2·10⁻⁵. Odpowiedź: r=0,30 m. Jednostka ilorazu odpowiada metrom. Siła jest prostopadła do prędkości, więc szybkość i energia kinetyczna są stałe w tym modelu.

Czas obiegu

T=2πr/v=2π·0,30/3≈0,628 s. Po podstawieniu ogólnego wzoru na r otrzymujemy T=2πm/(|q|B).

Szybszy ruch

Dla 6 m/s promień wynosi 0,60 m, a okres nadal około 0,628 s. Cząstka porusza się dwa razy szybciej po dwa razy dłuższym okręgu. Niezależność okresu dotyczy przyjętego modelu nierelatywistycznego oraz jednorodnego pola, nie każdej możliwej energii cząstki.

Powiązana teoria

Siła Lorentza: tor cząstki, ramka silnika i dwa przewody

Dalsza lektura

Materiał referencyjny