Energia pola elektrycznego

Idealny bezstratny kondensator o C = 20 pF ma napięcie U(t) = U₀ sin(2πft), gdzie U₀ = 10 V i f = 100 kHz. Rozmiary układu są znacznie mniejsze od długości fali; pomijamy promieniowanie i pasożytnicze elementy.

a) Wyznacz prąd i jego amplitudę. b) Znajdź moc chwilową, jej maksymalną dodatnią wartość i średnią po okresie. c) Oblicz największą energię i energię przekazaną do pola w pierwszej ćwiartce okresu. Co dzieje się w drugiej ćwiartce?

Kondensator próżniowy ma okrągłe okładki o promieniu a = 0,040 m i odstęp d = 0,0010 m. W rozpatrywanej chwili U = 120 V oraz dU/dt = 2,0·10⁶ V/s. Przyjmij osiową symetrię, przybliżenie quasi-statyczne i pomijalne efekty brzegowe; ε₀ = 8,85·10⁻¹² F/m, μ₀ = 4π·10⁻⁷ H/m.

a) Wyznacz E, I i B(a). b) Oblicz S(a) i całkowitą moc wpływającą przez bok szczeliny. c) Porównaj z UI oraz d(CU²/2)/dt i policz zgromadzoną energię. Ustal znak strumienia przy normalnej skierowanej na zewnątrz.

Okrągłe okładki próżniowego kondensatora mają promień a = 0,050 m i odstęp d = 0,0020 m. Napięcie w rozpatrywanym przedziale rośnie liniowo z szybkością dU/dt = 3,0·10⁵ V/s. Przyjmij jednorodne pole, osiową symetrię, powolne zmiany, pomijalne efekty brzegowe, ε₀ = 8,85·10⁻¹² F/m i μ₀ = 4π·10⁻⁷ H/m.

a) Wyznacz C i prąd przewodu. b) Oblicz prąd przesunięcia i B dla współosiowego okręgu w szczelinie o promieniu r = 0,020 m. c) Wyznacz B(a) w modelu. Dlaczego nie dodajemy I przewodu do I_d całej szczeliny?

Napięcie tego samego liniowego kondensatora zwiększono z 3 V do 6 V bez zmiany geometrii. Jak zmienią się ładunek jednej okładki i energia? Czy pojemność wzrośnie?

Odłączony, izolowany kondensator płaski ma początkowo C=2,0 nF i U=4,0 V. Odstęp okładek powoli podwojono, zachowując pole ich powierzchni i pomijając brzegi. Oblicz końcowe C, U i przyrost energii. Pomijamy straty.

W pierwszym obszarze próżni jednorodne pole E zajmuje objętość V i ma energię W=8 μJ. W drugim obszarze natężenie jest równe 3E, a objętość V/4. Porównaj gęstości energii oraz wyznacz energię w drugim obszarze.

Między równoległymi okładkami w próżni pole ma natężenie 2,0·10⁴ V/m. Pole powierzchni okładki wynosi 0,020 m², odstęp 0,0050 m. Pomijamy pole brzegowe; ε₀=8,85·10⁻¹² F/m. Oblicz gęstość energii i łączną energię pola między okładkami.

W obliczeniowym modelu kondensator 1000 µF naładowano do 3,0 V. Wyznacz zgromadzoną energię. Nie wykonuj na tej podstawie własnego układu.

Dalsze części: b) Ile energii pozostanie przy napięciu 1,5 V? c) Jaki ułamek energii wtedy oddano?