12 materiałów wraz z podkategoriami · strona 1 z 1.
Ten sam wybór: Teoria · Zadania.
Rozważ granicę E→V₀ dla prostokątnej bariery o szerokości d, przy V=0 po obu stronach i tej samej masie. Wyprowadź granicę T ze wzoru dla E<V₀, używając sinh z≈z dla z→0. Oblicz wynik dla elektronu, V₀=2,0 eV, d=0,20 nm i H=ħ²/(2mₑ)=0,03810 eV·nm². Dlaczego nie wolno powiedzieć, że wzór daje nieskończoność albo że T musi być równe jeden?
Przy E=V₀/2 dokładny współczynnik przejścia wynosi T=1/cosh²z, gdzie z=κd. Przybliżenie dla grubej bariery daje Tₐ=4e⁻²ᶻ. Porównaj oba wyniki dla z=1 i z=3, oblicz względny błąd (Tₐ−T)/T i sprawdź przybliżenie dla z=0,10. Czy można stosować je aż do d=0?
Elektron o energii E=1,0 eV pada z lewej na prostokątną barierę V₀=2,0 eV i d=0,20 nm. Po obu stronach V=0. Przyjmij ħ²/(2mₑ)=0,03810 eV·nm². Oblicz κ, T i R, korzystając z dokładnego wzoru. Jak zmieni się T przy d=0,40 nm? Jaką energię ma elektron wykryty daleko za barierą?
Porównaj trzy przygotowania w tej samej nieskończonej studni: ψ₊=(φ₁+φ₂)/√2, ψ₋=(φ₁−φ₂)/√2 oraz mieszaninę, w której połowa prób zaczyna się od φ₁, a połowa od φ₂. W chwili przygotowania oblicz dla każdego P(0≤x≤L/2) i średnią położenia ⟨x⟩. Czy sam pomiar energii odróżni te trzy przypadki?
Elektron w studni L=2,0 nm przygotowano w równej superpozycji (φ₁+φ₂)/√2. Przyjmij h²/(8mₑ)=0,3760 eV·nm² i h=4,13567·10⁻¹⁵ eV·s. Oblicz okres zmian gęstości oraz prawdopodobieństwo lewej połowy studni w chwilach 0, τ/4 i τ/2. Czy w tych chwilach zmieniają się prawdopodobieństwa E₁ i E₂?
W nieskończonej studni przygotowano ψ(x,0)=(√3/2)φ₁(x)+(i/2)φ₂(x). Funkcje φ₁ i φ₂ są ortonormalnymi stanami energii, E₂=4E₁, a E₁=0,3760 eV. Sprawdź normalizację, podaj możliwe wyniki i prawdopodobieństwa pomiaru energii, jej wartość średnią oraz odchylenie standardowe. Czy średnia jest tu dopuszczalnym wynikiem pojedynczego pomiaru?
W studni 0<x<L zaproponowano trzy funkcje: ψₐ=C sin(2πx/L), ψᵦ=C cos(πx/L) oraz ψc=C sin(πx/(2L)), gdzie C≠0. Poza studnią każda funkcja ma być zerowa. Która jest stanem własnym tego modelu? Dla dopuszczalnej funkcji wyznacz C>0 i energię. Sprawdź też, czy równanie dla E=0 pozwala zbudować inny znormalizowany stan.
Cząstkę przygotowano w stanie φₙ(x)=√(2/L)sin(nπx/L) nieskończonej studni. Oblicz P(L/4≤x≤3L/4) osobno dla n=1 i n=2. Wyjaśnij, dlaczego w drugim przypadku obecność węzła przy x=L/2 nie zeruje prawdopodobieństwa dla całego badanego przedziału.
Elektron znajduje się w nieskończonej studni o szerokości L=0,80 nm. Przyjmij h²/(8mₑ)=0,3760 eV·nm² oraz hc=1240 eV·nm. Oblicz E₁, E₂ i energię fotonu odpowiadającą różnicy E₂−E₁, a także jego długość fali. Jak zmieniłyby się E₁ i ta długość fali dla studni dwa razy szerszej? Porównaj stacjonarne modele; nie rozpatruj ruchu ścian.
Porównaj dwa kształty na całej osi: f(x)=exp(−|x|/a), gdzie a>0 ma jednostkę długości, oraz g(x)=exp(ikx), gdzie k jest rzeczywiste i ma jednostkę m⁻¹. Który daje stan ψ=A f albo ψ=A g normalizowalny do jedności? Dla normalizowalnego kształtu wyznacz A>0 i P(|x|<a). Rozpatruj tylko rozkład w jednej chwili; nie podano potencjału ani równania dalszej ewolucji.
Stan cząstki opisuje ψ(x)=√(2/L)sin(πx/L) w przedziale 0≤x≤L, a poza nim ψ=0. Przyjmij L=4,0 nm. Detektor rejestruje przedział od L/2−d do L/2+d, gdzie d=0,10 nm. Oblicz dokładne prawdopodobieństwo i porównaj je z przybliżeniem „gęstość w środku razy szerokość”. Jakie jest prawdopodobieństwo dokładnie x=L/2?
W wybranej chwili ψ(x)=Ax(L−x) dla 0≤x≤L, a poza tym przedziałem ψ=0. Przyjmij L=2,0 nm oraz rzeczywiste A>0. Wyznacz A z jednostką, a następnie prawdopodobieństwo znalezienia cząstki między 0 a L/4. Czy jest ono równe 25%?