Drgania i sprężystość, ruch harmoniczny · 1 min czytania
Zadanie 1 - wahadło matematyczne
Rozmiar tekstu:
Mała kulka zwieszona na cienkiej nici porusza się ruchem harmonicznym o równaniu x=0,02sin\sqrt{20}t. Oblicz długość tego wahadła, zakładając że jest to wahadło matematyczne . g=9,81\frac{m}{s^2}
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W tym zadaniu
Równanie ruchu harmonicznego:
x=A sin \varpi t
x=0,02sin\sqrt{20}t
Porównując oba równania wyznaczamy:
A=0,02
\varpi=\sqrt{20}s^{-1}
Okres drgań wahadła matematycznego
T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}
Zależność okresu drgań T od prędkości kątowej:
T=\frac{2\cdot\pi}{\varpi}
Obliczamy długość wahadła:
\frac{2\cdot\pi}{\varpi}=2\cdot\pi\sqrt{\frac{l}{g}}
l=\frac{g}{\varpi^2}=\frac{9,81}{20} m\cdot s^-2\cdot s^2=0,4905 m
Współczynnik przy t w argumencie sinusa jest częstością kołową: \omega=\sqrt{20}\,\mathrm{s}^{-1}. Stąd można też bezpośrednio użyć \omega^2=g/l. Zwróć uwagę na jednostkę: (\mathrm{m/s^2})/(\mathrm{s}^{-2})=\mathrm{m}. Zależność dla wahadła matematycznego jest przybliżeniem małych wychyleń; wynik 0,4905 m dotyczy modelu harmonicznego wskazanego w zadaniu.
Najpierw spróbuj samodzielnie. Zapisz dane, wybierz prawa fizyczne i sprawdź jednostki. Przejdź do zadań ze sprawdzaniem odpowiedzi »
← Wróć do działu: Zadania Do góry ↑
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto