Siła dośrodkowa nie jest dodatkową siłą

Potrzebne wiadomości: Przyspieszenie dośrodkowe, bilans sił, tarcie i trygonometria.

Bilans w kierunku środka

W układzie inercjalnym składowa przyspieszenia ku środkowi okręgu ma wartość a_r=v^2/r. Dlatego suma rzeczywistych składowych sił w tym zwrocie musi wynosić \sum F_r=mv^2/r. Tę rolę może pełnić napięcie linki, tarcie, grawitacja lub ich wypadkowa. Nie dopisujemy obok nich dodatkowej siły mv²/r.

W ruchu jednostajnym wartość prędkości jest stała, ale jej kierunek się zmienia. Jeżeli szybkość również się zmienia, obok radialnej występuje składowa styczna przyspieszenia. Bilans radialny pozostaje ważny dla aktualnej szybkości, nie opisuje jednak sam całego ruchu.

Przykład na pionowym okręgu

W dolnym punkcie napięta linka ciągnie ku środkowi w górę, a ciężar działa w dół. Zatem T-mg=mv^2/r. W górnym punkcie środek jest w dół, więc przy napiętej lince T+mg=mv^2/r. Zmiana znaku wynika z geometrii, nie ze zmiany grawitacji.

Po wyznaczeniu sił sprawdzamy, czy kontakt lub napięcie mogą istnieć. Ujemne napięcie linki byłoby sygnałem utraty założonego ruchu po okręgu. Na zakręcie rzeczywista przyczepność zależy od wielu warunków; szkolny model z jednym μ nie jest wyznaczeniem bezpiecznej prędkości jazdy.

Zadania do tego tematu

• Ciężarek na gładkim stole porusza się po poziomym okręgu
• Idealny płaski zakręt i granica tarcia statycznego
• Napięcie linki w dolnym punkcie pionowego okręgu
• Wahadło stożkowe z linką pod kątem czterdziestu pięciu stopni

Dalsza lektura

Materiał referencyjny