Idealny płaski zakręt i granica tarcia statycznego

Rozwiązanie

1. Ustalamy źródło siły poziomej

Na płaskim zakręcie pionowy nacisk wynosi N = mg. Potrzebną siłę do środka zapewnia tarcie statyczne opon o nawierzchnię, nie dodatkowa siła pochodząca od zakrętu.

2. Stosujemy warunek graniczny

mv²/r ≤ μmg. Masa się skraca, więc v ≤ √(μgr). Dla danych otrzymujemy √(0,4 · 10 · 25) = 10 m/s. Odpowiedź: granica modelu wynosi 10 m/s. Nie jest to zalecana prędkość jazdy: rzeczywista przyczepność, nachylenie i stan drogi mogą być inne.

3. Wolniejszy przejazd

Przy 5 m/s potrzebna siła stanowi (5/10)² = 1/4, czyli 25% wartości maksymalnej. Nacisk i współczynnik tarcia są takie same, ale faktyczne tarcie statyczne jest mniejsze. Wstawienie μN jako siły działającej zawsze dawałoby błędne przyspieszenie.

4. Łagodniejszy łuk

Promień 100 m jest cztery razy większy. Graniczna szybkość rośnie √4 = 2 razy, do 20 m/s. Przy tej samej szybkości większy promień zmniejsza zapotrzebowanie na siłę; przy tej samej granicy przyczepności pozwala zwiększyć szybkość. To dwa różne porównania tego samego równania, a nie sprzeczne wnioski.

Dodatkowa zmiana szybkości zużywa ten sam zapas tarcia

Pierwotne zadanie dotyczyło ruchu o stałej szybkości. W dodatkowym modelu dopuśćmy również przyspieszenie styczne a_t. Radialne a_r = v²/r i styczne są prostopadłe, więc jedna pozioma siła tarcia musi zapewnić obie składowe. Przy założonym izotropowym limicie jej wartości otrzymujemy a_r^2+a_t^2\leq(\mu_s g)^2.

Dla v = 5 m/s mamy a_r = 1 m/s², a μ_sg = 4 m/s². Pozostaje |a_t| ≤ √(16 − 1) = √15 ≈ 3,87 m/s². Przy granicznych 10 m/s samo a_r wynosi 4 m/s² i w tym modelu nie pozostaje zapas na składową styczną. Nie wolno jednocześnie przypisać maksymalnego tarcia osobno obu kierunkom. Jest to porównanie matematyczne w podanych uproszczeniach, nie zalecenie manewru.

Powiązana teoria

Siła dośrodkowa nie jest dodatkową siłą

Dalsza lektura

Materiał referencyjny