Ładunek przepływający przy prądzie narastającym liniowo

Rozwiązanie

Dwa różne fragmenty wykresu

W pierwszych czterech sekundach natężenie rośnie liniowo, a w kolejnych trzech jest stałe. Ładunek jest polem pod I(t). Pierwsze pole jest trójkątem, drugie prostokątem. Ponieważ zwrot się nie zmienia, oba wkłady są dodatnie.

Ładunek i średnia

Pole trójkąta wynosi połowę iloczynu podstawy 4 s i wysokości 0,60 A. Pole prostokąta to 3 s·0,60 A. Dodajemy ładunki, a średnie natężenie wyznaczamy dopiero po podzieleniu ich sumy przez cały czas 7 s. Jednostka A·s daje C, a C/s z powrotem A.

Nie bierzemy zwykłej średniej z 0,30 A i 0,60 A, ponieważ te średnie fragmentów dotyczą różnych długości przedziałów. Poprawna średnia ważona ma wagi 4 s i 3 s.

Wynik

W pierwszym przedziale przepływa Q_1=4{,}0\cdot0{,}60/2=1{,}2\ \mathrm{C}, w drugim Q_2=3{,}0\cdot0{,}60=1{,}8\ \mathrm{C}. Razem Q=3,0 C w czasie 7,0 s. Średnie natężenie wynosi I_{\mathrm{sr}}=3{,}0/7{,}0\approx0{,}429\ \mathrm{A}.

Odpowiedź: 3,0 C oraz około 0,429 A. Pomnożenie 0,60 A przez cały czas zawyżyłoby ładunek, bo przez pierwsze cztery sekundy prąd był mniejszy.

Kontrola i wariant

Wynik około 0,429 A mieści się między 0,30 i 0,60 A, bliżej pierwszej wartości, bo narastanie trwało dłużej. Gdyby przez wszystkie 7 s płynęło 0,60 A, ładunek wyniósłby 4,2 C; różnica 1,2 C jest brakującym trójkątem nad fazą narastania. Wariant: gdyby przez ostatnie 3 s prąd miał przeciwny zwrot, ładunek netto wyniósłby 1,2−1,8=−0,6 C, choć suma wartości obu przepływów nadal byłaby 3,0 C.

Powiązana teoria

Przepływ ładunku i pierwsze prawo Kirchhoffa: prąd nie znika w węźle

Dalsza lektura

Materiał referencyjny