Ujemny wynik dla prądu w czwartej gałęzi węzła

Rozwiązanie

Strzałka jest umową, a nie założoną odpowiedzią

Czwarty prąd oznaczono na zewnątrz węzła, więc występuje po stronie odpływów. W stanie ustalonym ładunek w węźle się nie zmienia. Suma wpływów musi być równa sumie odpływów, z zachowaniem znaków wynikających z wybranych strzałek.

Równanie bilansu

Znane wpływy dają 1,10 A, podczas gdy znany odpływ wynosi już 1,40 A. Jeszcze przed dokładnym rachunkiem widać, że czwarta gałąź musi dostarczać brakujący prąd do węzła. Równanie 0,80+0,30=1,40+I ujmuje to w sposób algebraiczny.

Po otrzymaniu ujemnego I podajemy osobno znak względem strzałki i rzeczywisty zwrot. Wartość przepływającego ładunku wynosi |I|t. Ładunek ze znakiem względem przyjętej strzałki byłby ujemny.

Wynik

Bilans daje 0{,}80+0{,}30=1{,}40+I, więc I=-0{,}30\ \mathrm{A}. Prąd w czwartej gałęzi faktycznie wpływa do węzła. W ciągu 20 s przepływa ładunek o wartości |Q|=0{,}30\cdot20=6{,}0\ \mathrm{C}.

Odpowiedź: I=−0,30 A względem strzałki; rzeczywisty prąd wpływa do węzła, a wartość przepływającego ładunku to 6,0 C. Kontrola: 0,80+0,30+0,30=1,40 A.

Kontrola przez kulomby

W ciągu 20 s dwiema znanymi gałęziami wpływa 16 C i 6 C, czyli 22 C. Wypływa 28 C. Brakujące 6 C musi dostarczyć czwarta gałąź. To ten sam bilans zapisany dla ładunków zamiast prądów. Gdyby czwarta gałąź nie istniała, wewnątrz rozpatrywanego obszaru ubywałoby 0,30 C w każdej sekundzie, co przeczyłoby założeniu stanu ustalonego. Ujemnego wyniku nie należy więc traktować jako błędu wymagającego zmiany równania.

Powiązana teoria

Przepływ ładunku i pierwsze prawo Kirchhoffa: prąd nie znika w węźle

Dalsza lektura

Materiał referencyjny