Ciężarek na gładkim stole porusza się po poziomym okręgu

Rozwiązanie

1. Wybieramy kierunek ku środkowi

Na ciało działa napięcie linki, ciężar i nacisk podłoża. Dwie ostatnie siły równoważą się w pionie. W poziomie pozostaje napięcie, więc to ono nadaje przyspieszenie v²/r. Nie dodajemy osobnej siły dośrodkowej do napięcia.

2. Zapisujemy drugą zasadę Newtona

T = mv²/r = 0,5 · 4²/2 = 4 N. Odpowiedź: napięcie linki wynosi 4 N. Jednostka kg·m²/s²/m = kg·m/s² potwierdza, że otrzymaliśmy siłę.

3. Dwa razy szybciej

Dla 8 m/s przy tym samym promieniu napięcie wynosi 0,5 · 64/2 = 16 N. Wzrost jest czterokrotny. Jeżeli linka nie wytrzyma tej wartości, nie utrzymamy jednocześnie zadanej szybkości i promienia.

4. Co zostaje po zerwaniu?

W chwili zerwania prędkość jest styczna do okręgu. Znika siła zmieniająca jej kierunek, więc przy braku poziomych oporów dalszy ruch jest prostoliniowy wzdłuż tej stycznej. Ciało nie zostaje wypchnięte promieniowo na zewnątrz przez nową siłę. Oddala się od dawnego środka, ponieważ prosta styczna nie jest okręgiem. To dobry sprawdzian rysunku sił: po usunięciu linki żadna pozioma siła w tym modelu nie zostaje.

Styczna jest prosta, a odległość od środka rośnie

Ustalmy pomocnicze osie w płaszczyźnie stołu: w chwili zerwania ciało jest w punkcie (2 m, 0), a jego prędkość wynosi (0, 4 m/s). Potem x = 2 m, y = 4t. Po 0,25 s jest w punkcie (2 m, 1 m), a odległość od dawnego środka wynosi √5 m ≈ 2,24 m.

Ta rosnąca odległość nie dowodzi istnienia siły odśrodkowej w wybranym układzie inercjalnym. Obie składowe prędkości są stałe, więc przyspieszenie i pozioma wypadkowa sił po zerwaniu wynoszą zero. Przed zerwaniem napięcie zmieniało kierunek prędkości; nie dodawało do niej składowej radialnej „na zapas”.

Powiązana teoria

Siła dośrodkowa nie jest dodatkową siłą

Dalsza lektura

Materiał referencyjny