Równia pochyła: składowe ciężaru i warunek rozpoczęcia poślizgu

Potrzebne wiadomości: Druga zasada dynamiki, tarcie statyczne i kinetyczne, sinus oraz cosinus.

Osie równoległa i prostopadła

Dla kąta nachylenia α składowa ciężaru w dół równi wynosi mg\sin\alpha, a prostopadła mg\cos\alpha. Przy braku innych prostopadłych sił i przy zachowanym kontakcie nacisk wynosi N=mg\cos\alpha. Nie dodajemy do tych składowych jeszcze całego mg: byłoby to podwójne policzenie ciężaru.

Spoczynek jest możliwy, gdy tarcie statyczne potrafi zrównoważyć składową w dół: mg\sin\alpha\leq\mu_s mg\cos\alpha. Dla kątów poniżej 90° dostajemy \tan\alpha\leq\mu_s. Masa skraca się tylko dlatego, że w tym modelu obie porównywane siły są do niej proporcjonalne.

Po rozpoczęciu ślizgania

Gdy ciało zsuwa się w dół, przyspieszenie w tym zwrocie wynosi a=g(\sin\alpha-\mu_k\cos\alpha). Jeśli ciało porusza się w górę, tarcie zmienia zwrot i razem z grawitacją hamuje ruch. Trzeba ponownie zapisać bilans, zamiast bezmyślnie używać poprzedniego wzoru.

Dla g=10 m/s², α=30° i μk=0,10 zjazd daje a≈4,13 m/s². Bez tarcia byłoby 5 m/s². Takie porównanie sprawdza znak tarcia. Po zatrzymaniu znów rozpatrujemy tarcie statyczne: ciało nie musi od razu zacząć jechać w przeciwną stronę.

Zadania do tego tematu

• Kąt graniczny dla spoczywającego klocka
• Przyspieszenie podczas zjazdu po równi trzydziestostopniowej
• Siła potrzebna do równomiernego wciągania skrzynki po równi
• Klocek puszczony w górę równi bez dalszego pchania

Dalsza lektura

Materiał referencyjny