Tarcie statyczne nie zawsze wynosi μN

Potrzebne wiadomości: Bilans sił i reakcja podłoża; podstawowe funkcje trygonometryczne do trudniejszych zadań.

Szafa nie przyspiesza „w drugą stronę”

Przyciśnij dłoń do blatu i spróbuj delikatnie przesunąć ją poziomo. Początkowo pozostaje w miejscu. Zwiększenie siły ręki nie musi od razu wywołać ruchu: kontakt potrafi przenosić rosnącą siłę styczną. W szkolnym modelu nie opisujemy wszystkich mikroskopijnych nierówności i odkształceń. Zastępujemy je warunkiem, że tarcie statyczne może mieć dowolną potrzebną wartość aż do określonej granicy. Właśnie słowo „może” odróżnia nierówność od gotowego wzoru na aktualną siłę.

Gdy pchnięcie wynosi 5 N, a największe możliwe tarcie 8 N, spoczywający przedmiot nie otrzymuje wypadkowej 3 N przeciwnie do pchnięcia. Do równowagi potrzeba tylko 5 N tarcia. Wpisanie 8 N od razu przewidywałoby, że przedmiot sam ruszy w stronę przeciwną do łagodnego pchnięcia. To nie subtelna poprawka rachunkowa, lecz błędnie wybrany stan ruchu. Najpierw pytamy, jakiego tarcia wymaga brak poślizgu; dopiero potem porównujemy wynik z granicą.

Granica i wartość aktualna

W prostym modelu suchego tarcia wartość tarcia statycznego spełnia |F_s|\leq\mu_s N. Równość zachodzi na granicy poślizgu. Wcześniej tarcie dopasowuje się do warunków równowagi lub ruchu bez poślizgu. Po rozpoczęciu ślizgania przyjmujemy przybliżenie F_k=\mu_k N, zwykle z innym współczynnikiem.

Zwrot tarcia przeciwstawia się względnemu poślizgowi powierzchni albo jego tendencji. Nie zawsze jest przeciwny prędkości ciała względem ziemi. Taśma transportera może przez tarcie rozpędzać przedmiot w kierunku jego ruchu.

Przykład

Pudełko o masie 2 kg stoi na poziomym stole. Dla g = 10 m/s² i μs = 0,4 granica tarcia wynosi 8 N. Przy poziomym pchnięciu 5 N tarcie ma wartość 5 N, a nie 8 N. Jeśli po ruszeniu μk = 0,3 i nadal działa 9 N, tarcie wynosi 6 N, wypadkowa 3 N, a przyspieszenie 1,5 m/s².

Najpierw wyznaczamy nacisk z bilansu prostopadłego do powierzchni. Przy ukośnej sile N może być inne niż mg. Model nie opisuje wszystkich materiałów i prędkości; współczynniki są danymi dla określonych warunków, nie uniwersalnymi liczbami przypisanymi nazwie materiału.

Granica 8 N opisuje możliwości kontaktu; rzeczywistą siłę 5 N wyznacza bilans. Kliknij rysunek, aby go powiększyć.

Skąd brać N i co oznacza współczynnik?

N oznacza wartość siły normalnej, czyli prostopadłej do powierzchni kontaktu. Nie jest nazwą ciężaru. Na poziomym stole, bez pionowego przyspieszenia i innych pionowych sił, z bilansu N−mg = 0 wynika N = mg. Na równi nachylonej albo pod ukośnie ciągniętą linką bilans wygląda inaczej. N wyznaczamy przed tarciem; inaczej ten sam błąd zostanie przeniesiony do wszystkich następnych kroków.

Współczynnik μ jest bezwymiarowy: iloraz dwóch sił nie ma jednostki. Nie oznacza procentu masy zamienianej w ciepło ani odsetka prędkości traconego w sekundzie. Współczynniki statyczny i kinetyczny dotyczą różnych sytuacji. Zazwyczaj granica ruszania jest większa od tarcia przy ślizganiu, ale liczby zależą od powierzchni i warunków. Przyjęcie stałej μ jest modelem przybliżonym; nie wolno z niego wyciągać wniosku, że tarcie każdego materiału nigdy nie zależy od prędkości, temperatury albo zużycia.

Przykład: trzy etapy tego samego doświadczenia

Na stole leży pudełko 2 kg, g = 10 m/s², μs = 0,4 oraz μk = 0,3. Podparcie ma 20 N, a granica tarcia statycznego 8 N. Przy pchnięciu 3 N tarcie ma 3 N; przy pchnięciu 7 N ma 7 N. Na granicy 8 N model nadal dopuszcza równowagę graniczną. Dopiero jej przekroczenie uniemożliwia dalszy spoczynek. Po rozpoczęciu ślizgania przy stałym pchnięciu 9 N tarcie ma 6 N, a a = (9−6)/2 = 1,5 m/s².

Jeżeli teraz zmniejszymy pchnięcie do 5 N, pudełko jadące w prawo ma wypadkową 5−6 = −1 N i a = −0,5 m/s². Zwalnia, chociaż pchnięcie nadal działa w prawo. Po zatrzymaniu nie będzie samoczynnie przyspieszało w lewo: warunek zmienia się na statyczny, a potrzebne 5 N mieści się w granicy 8 N. Nie wolno przedłużać rozwiązania dla ślizgania poza chwilę zatrzymania bez ponownej analizy.

Przykład: dlaczego czasem łatwiej ciągnąć niż pchać?

Klocek 4 kg ciągniemy siłą 20 N pod kątem 30° ponad poziomem. Przy g = 10 m/s² pionowa składowa linki ma 10 N. Równanie N+10−40 = 0 daje N = 30 N. Jeśli μk = 0,25, tarcie wynosi 7,5 N. Pozioma składowa ciągnięcia to 20 cos 30°≈17,32 N, więc przyspieszenie podczas ślizgania w prawo wynosi około 2,46 m/s². Zarówno zmniejszenie nacisku, jak i rozkład siły trzeba uwzględnić jednocześnie.

Gdy tę samą siłę skierujemy pod kątem 30° w dół, nacisk wzrośnie do 50 N, a tarcie do 12,5 N. Poziomy napęd nadal ma 17,32 N, zatem przyspieszenie spadnie do około 1,21 m/s². Nie odkryliśmy uniwersalnego najlepszego kąta ciągnięcia: porównaliśmy dwa wskazane ustawienia przy zachowanym kontakcie. Gdy z rachunku wyjdzie ujemne N, blat musiałby przyciągać klocek, czego ten model nie dopuszcza. Trzeba wtedy rozpatrzyć utratę kontaktu.

Tarcie może rozpędzać

Na przyspieszającej taśmie paczka bez poślizgu musi uzyskać takie samo przyspieszenie jak taśma. To tarcie statyczne działa na nią do przodu. Dla paczki 2 kg i a = 2 m/s² potrzeba 4 N. Jeżeli μs = 0,5, dostępna granica wynosi 10 N i ruch bez poślizgu jest możliwy. Nie oznacza to działania 10 N. Gdy przyspieszenie taśmy przekroczy 5 m/s², potrzebna siła przekroczy tę granicę i założenie o wspólnym ruchu przestanie działać.

Sprawdź się: czy nieruchome pudełko na poziomym stole, bez pchania i bez innych sił poziomych, ma tarcie μsN? Odpowiedź: tarcie wynosi zero. Kontakt ma zdolność przeciwstawienia się przyszłemu poślizgowi, ale nie ma powodu wytwarzać poziomej siły. Równość z μsN stosujemy na granicy ruszania, a nie jako obowiązkową wartość w każdym spoczynku.

Warunek braku poślizgu sprawdza siłę, nie naprawia początku ruchu

W przykładzie z transporterem warunek ma\leq\mu_smg mówi, że kontakt może przekazać potrzebną siłę. Nie wystarczy jednak położyć nieruchomej paczki na już jadącej taśmie i ogłosić brak poślizgu. Jeśli ich prędkości początkowe są różne, poślizg już istnieje i trzeba najpierw opisać etap tarcia kinetycznego. Model wspólnego ruchu rozpoczynamy wtedy, gdy prędkości są zgodne i potrzebne tarcie mieści się w granicy.

To rozróżnienie można prześledzić na taśmie jadącej ze stałą szybkością 2 m/s. Połóżmy na niej początkowo nieruchomą paczkę i przyjmijmy \mu_k=0{,}20, g=10\ \mathrm{m/s^2}. Dopóki paczka ślizga się względem taśmy, przyspiesza z a=\mu_kg=2\ \mathrm{m/s^2}. Dogoni prędkość taśmy po 1 s. W tym czasie przesunie się względem ziemi o 1 m, a taśma o 2 m. Ruch względny nie jest więc drogą paczki względem sali.

Po wyrównaniu prędkości, przy stałej prędkości taśmy i pomijalnych innych oporach, nie trzeba już poziomej siły: tarcie statyczne może wynosić zero. To trzy różne rzeczy: tarcie kinetyczne podczas doganiania, warunek dopasowania prędkości i tarcie statyczne potrzebne do dalszego wspólnego ruchu.

Drugi punkt widzenia na ten temat: Do poruszania bez poślizgu potrzeba tylko 4 N. Jest to tarcie na paczkę, skierowane zgodnie z jej przyspieszeniem. Kliknij rysunek, aby odczytać podpisy w pełnym rozmiarze.

Zadania do tego tematu

• Pudełko nie rusza mimo siły dwudziestu niutonów
• Ślizgający się klocek ciągnięty poziomo
• Ukośna linka zmniejsza tarcie przez zmianę nacisku
• Tarcie rozpędzające paczkę wraz z transporterem

Dalsza lektura

Materiał referencyjny