Pracownia: tarcie, zderzenia i obrót bez zgadywania wyniku

Potrzebne wiadomości: Zasady dynamiki, pęd, moment pędu i wykres.

Siłomierz wskazuje siłę ciągnięcia

Lekki klocek ciągnij poziomo siłomierzem po tej samej powierzchni, zwiększając siłę powoli. Odczytaj największą wartość tuż przed ruszeniem. Osobno zmierz siłę podczas powolnego ruchu jednostajnego. Powtórz z zabezpieczonym niewielkim obciążeniem. Porównaj graniczne tarcie z N=mg; nie utożsamiaj każdego statycznego odczytu z maksymalną siłą tarcia.

Siłomierz nie rozpoznaje rodzaju tarcia: mierzy wartość siły, z jaką ciągnie klocek. Gdy klocek pozostaje w spoczynku, poziome siły się równoważą i wskazanie jest zarazem wartością tarcia statycznego. Podczas rozpędzania część siły odpowiada już za zmianę prędkości. Sam odczyt bez informacji o ruchu nie wystarcza więc do wyznaczenia współczynnika.

Co oznaczają symbole?

Literą F oznaczymy wartość poziomej siły ciągnięcia, a Fₛ wartość tarcia statycznego, czyli tarcia bez poślizgu. Indeks s odróżnia je od tarcia kinetycznego Fₖ podczas ślizgania. Grecka litera μ, czytana „mi”, oznacza współczynnik tarcia; μₛ i μₖ dotyczą tych dwóch różnych stanów.

N to wartość reakcji normalnej podłoża: siły, którą stół działa na klocek prostopadle do swojej powierzchni. „Normalna” znaczy tutaj „prostopadła”. Nacisk klocka na stół jest siłą działającą na inne ciało. Na mocy trzeciej zasady dynamiki ma taką samą wartość jak reakcja stołu, ale nie dopisujemy go do bilansu sił na klocek. Siła ciężkości mg działa na klocek ze strony Ziemi. N i mg nie tworzą pary akcji i reakcji, bo obie działają na ten sam klocek.

Przy poziomej lince, braku innych sił pionowych i braku pionowego przyspieszenia otrzymujemy N-mg=0, zatem N=mg. To wynik bilansu, nie definicja N. W zapisie N=8{,}0\ \mathrm{N} litera po znaku równości oznacza jednostkę: niuton. Współczynnik μ jest bezwymiarowy, ponieważ porównuje dwie siły.

Próg tarcia to inne doświadczenie niż poślizg

Zwiększaj siłę powoli i zapisuj jej największą wartość tuż przed ruchem. Odczyt po ruszeniu dotyczy już innych warunków. Przy masie 0,80 kg i nacisku 8 N próg 2,4 N daje μₛ=0,30. Szarpnięcie może chwilowo zawyżyć wskazanie, a drgnięcie stołu uruchomić klocek wcześniej. Oba efekty wymagają opisu, nie usunięcia wyniku tylko dlatego, że odstaje.

W spoczynku, przy osi dodatniej zgodnej z ciągnięciem, mamy F-F_s=0. Tarcie dopasowuje się do F, dopóki F_s\leq\mu_sN. Dopiero na granicy osiąga F_{s,\max}=\mu_sN. Stąd \mu_s=F_{\mathrm{gr}}/N, gdzie Fgr jest oszacowanym progiem ruszania. Dla tego samego klocka odczyt 1,6 N podczas spoczynku oznacza tarcie 1,6 N, a nie współczynnik 0,20: nie wykorzystaliśmy jeszcze całej dostępnej siły tarcia.

Zeruj siłomierz przed próbą i sprawdź jego zakres oraz rozdzielczość. Utrzymuj kierunek linki poziomo, tę samą parę powierzchni i podobny sposób zwiększania siły. Zapisuj kolejne progi, masę wraz z obciążeniem oraz to, jak rozpoznano początek ruchu. Rozrzut odczytów opisuje powtarzalność; nie ujawni sam błędu skali ani stale ukośnego ciągnięcia. Seria dająca za każdym razem tę samą liczbę może nadal być obciążona takim błędem.

Po ruszeniu, dla ślizgania w prawo, równanie ma postać F-\mu_kN=ma. Dopiero gdy prędkość jest stała, a więc a=0, wskazanie pozwala obliczyć \mu_k=F/N. Powolny ruch nie musi być jednostajny: można poruszać się wolno i przyspieszać. Nagrany ruch lub równe drogi w równych odstępach czasu pomagają sprawdzić to założenie.

Osobno badamy siłę dośrodkową

Związek siły dośrodkowej z m, v i r bada się na zabezpieczonym szkolnym stanowisku, osobno zmieniając jedną wielkość. Przy stałych m,r podwojenie v przewiduje czterokrotną siłę. Nie kręcimy odważnikami na luźnej nici nad głowami; nauczyciel ogranicza energię i osłania obszar ruchu.

Zderzenie: wybieramy układ dwóch wózków

Na poziomym krótkim torze nagraj łagodne zderzenie lekkich wózków, także takie, w którym łączą się rzepami. Zmierz masy i prędkości przed oraz po; porównaj sumę pędów ze znakiem, a osobno energię kinetyczną. Działanie oporów podczas długiego nagrania może zakłócić bilans.

Pęd w ruchu wzdłuż toru to p=mv, mierzony w kg·m/s. Ustal jeden dodatni zwrot dla obu wózków; prędkość v i pęd p mogą mieć znak ujemny. Impuls siły oznacza jej działanie zsumowane po czasie; dla stałej siły jest równy J=F\Delta t i ma jednostkę N·s, równoważną kg·m/s. Dla naszego układu p_{\mathrm{po}}-p_{\mathrm{przed}}=J_{\mathrm{zew}}. Wzajemne siły wózków są wewnętrzne i nie zmieniają sumy ich pędów. Opór toru jest siłą zewnętrzną.

Po połączeniu oba wózki mają tę samą prędkość. Jeżeli zewnętrzny impuls podczas zderzenia można pominąć, to m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)v. Nie wolno użyć tego równania dla jednego wózka i pominąć uderzenia drugiego. Przyjmujemy model ruchu postępowego: energię obrotu kół zaniedbujemy.

Zderzenie: dwa osobne bilanse

Prędkości mierz tuż przed zetknięciem i po nim, zawsze względem tego samego toru. Wózek 0,20 kg jadący 0,60 m/s ma pęd 0,12 kg·m/s. Po sklejeniu z nieruchomym 0,40 kg wspólny ruch 0,20 m/s daje ten sam pęd. Energia kinetyczna maleje z 0,036 J do 0,012 J, czyli o 0,024 J.

Różnica może przejść w odkształcenia, drgania i energię wewnętrzną. Nie wolno poprawiać prędkości do takiej, przy której zachowana będzie również energia ruchu: sklejenie oznacza zderzenie niesprężyste. Zewnętrzny impuls podczas krótkiego zderzenia pomijamy, ale tarcie na długiej drodze przed pomiarem może już mieć znaczenie.

Określenie zderzenie doskonale niesprężyste oznacza tutaj wspólny ruch po połączeniu. Energia kinetyczna E_k=mv^2/2 jest inną wielkością niż pęd; ma jednostkę dżula i nie zależy od znaku v. Ubytek energii kinetycznej nie jest zniknięciem energii. Dlatego z tego samego nagrania wykonujemy dwa rachunki, zamiast wnioskować o jednym bilansie na podstawie drugiego.

Praktycznie wybieraj krótkie odcinki filmu przed kontaktem i po zakończeniu łączenia. Długi pomiar „od startu do zatrzymania” obejmie hamowanie przez tor. Zanotuj niepewność czasu i położenia, sprawdź poziom toru i powtórz próbę. Niezgodności pędów nie naprawiamy dopasowaniem odczytanej prędkości do oczekiwanego wyniku.

Ta sama siła nie zawsze daje ten sam moment

Przy badaniu obrotu zapisz zarówno siłę, jak i prostopadłe ramię jej działania. Podwójna siła przy połowie ramienia daje taki sam moment. Dwa obiekty porównujemy dla tego samego momentu wypadkowego, po uwzględnieniu oporów osi. Wtedy większe przyspieszenie kątowe oznacza mniejsze I, a nie większą masę czy „silniejszy obrót”.

Moment siły τ (grecka litera „tau”, w innych podręcznikach także M) opisuje oddziaływanie obracające względem wybranej osi; dla prostopadłego ramienia d ma wartość \tau=Fd w N·m. Moment bezwładności I opisuje opór ciała wobec zmiany ruchu obrotowego, ma jednostkę kg·m² i zależy od rozkładu masy względem tej osi. Przyspieszenie kątowe α („alfa”) mówi, jak szybko zmienia się prędkość kątowa ω („omega”); jego jednostką jest rad/s². Większe α nie musi oznaczać większej aktualnej prędkości obrotu.

Dla bryły o niezmiennym I obracającej się wokół stałej osi zapisujemy \tau_{\mathrm{wyp}}=I\alpha. Moment wypadkowy uwzględnia napęd i momenty oporów ze znakami. Jeżeli jest jednakowy w dwóch próbach, I_1\alpha_1=I_2\alpha_2, więc I_2/I_1=\alpha_1/\alpha_2. Odwrócenie stosunku przyspieszeń wynika z przekształcenia równania, nie z umownej reguły.

Przeniesienie tej samej masy dalej od osi zwiększa jej wkład mr². Dwukrotny promień daje czterokrotny wkład, dlatego w dokumentacji potrzebny jest rozkład masy, nie tylko wynik ważenia całego urządzenia.

Do obrotu użyj pod nadzorem zamocowanego, osłoniętego modelu obrotowego o małej energii. Przesunięcie obciążeń bliżej osi przy małym momencie zewnętrznym zwiększa prędkość kątową. Dla porównania I zastosuj ten sam moment wypadkowy do różnych rozkładów masy i porównaj α. Nie wnioskuj o zachowaniu energii tylko z zachowania momentu pędu. Zapisz warunki, odczyty, niepewności i kierunki; dane w zadaniach poniżej są syntetyczne.

To dwa różne warianty doświadczenia: porównanie α prowadzimy przy stałym rozkładzie masy w każdej próbie. Przesuwanie obciążeń podczas obrotu zmienia I i wymaga bilansu momentu pędu L=I\omega, a nie bezpośredniego zastosowania równania ze stałym I. Moment pędu, moment siły i moment bezwładności mają podobne nazwy, ale opisują odpowiednio stan ruchu, działanie zewnętrzne i własność rozkładu masy.

Sprawdź, czy wynik wynika z obserwacji

Próba kontrolna: siłomierz pokazuje 1,6 N, a klocek nadal stoi. Czy wyznaczono μₛ? Nie, znamy tylko bieżące tarcie i dolną granicę współczynnika. Dwa wózki połączyły się i ich suma pędów się zgadza. Czy energia kinetyczna też musi się zgadzać? Nie, trzeba ją policzyć osobno. Model obrotowy ma większe α przy tej samej sile. Czy ma mniejsze I? Dopiero po sprawdzeniu ramienia siły i momentu oporów można uznać, że porównano ten sam moment wypadkowy.

Zadania do tego tematu

• Współczynnik tarcia z progu ruszenia
• Dwa wózki łączą się na modelowym torze
• Ten sam moment napędu, różne przyspieszenia kątowe

Dalsza lektura

Materiał referencyjny