Przyspieszenie podczas zjazdu po równi trzydziestostopniowej

Rozwiązanie

Klocek już jedzie w dół. Przyspieszenie w tym samym kierunku nie zmienia zwrotu tarcia: tarcie nadal działa w górę. Kliknij rysunek, aby odczytać podpisy w pełnym rozmiarze.

Ustalamy zwrot tarcia z podanego ruchu

Klocek już zjeżdża, więc tarcie kinetyczne działa w górę równi. Wybieramy dodatnią oś w dół. Ciężar nadal działa pionowo, ale jego składowa wzdłuż deski wynosi mg sin 30°. Podparcie N = mg cos 30° wyznaczamy z braku przyspieszenia prostopadłego do powierzchni.

Bilans i skrócenie masy

ma=mg\sin30^\circ-\mu_kmg\cos30^\circ.

Dzieląc przez m, otrzymujemy a = g (sin 30°−μk cos 30°). Sinus 30° = 0,5, a cosinus 30° = √3/2≈0,8660. Wyrażenie w nawiasie jest bezwymiarowe; po pomnożeniu przez g dostajemy m/s². Nie potrzebujemy masy, bo i składowa ciężaru, i tarcie są do niej proporcjonalne.

Wynik i jego znaczenie

Przyspieszenie wynosi a=10(0{,}5-0{,}20\cdot0{,}8660)\approx3{,}27 m/s² w dół. Bez tarcia wyniosłoby 5 m/s². Mniejsza wartość jest zgodna z hamującym działaniem tarcia podczas zjazdu. Zadanie nie wymaga sprawdzania ruszania: informacja o istniejącym ślizganiu została podana.

Porównanie z gładką równią

Bez tarcia zostałoby samo g sin 30° = 5 m/s². W obecnym modelu tarcie odejmuje od przyspieszenia około 1,732 m/s², więc wynik 3,27 m/s² jest dodatni, ale mniejszy od 5. Klocek jadący w dół przyspiesza. Przy znacznie większym μk wynik mógłby być ujemny w tej samej osi, co oznaczałoby hamowanie zjazdu aż do zatrzymania. Nie oznaczałoby to automatycznego ruszenia w górę. Wartość statycznego współczynnika nie jest potrzebna do opisanego etapu, ponieważ treść nie każe rozstrzygać, czy klocek ruszy ze spoczynku.

Czy dwa razy większa masa da większe a?

Nie w tym modelu. Składowa ciężaru i siła tarcia rosną dwukrotnie, ale bezwładność również rośnie dwukrotnie. Po podzieleniu bilansu przez m otrzymujemy ten sam wzór. Wartości sił byłyby inne, chociaż przyspieszenie pozostałoby 3,27 m/s². To ważne rozróżnienie: niezależność wyniku od masy nie oznacza niezależności każdego etapu rachunku. Inny rodzaj oporu, na przykład zadana siła niezależna od masy, mógłby sprawić, że masa przestałaby się skracać.

Powiązana teoria

Równia pochyła: składowe ciężaru i warunek rozpoczęcia poślizgu

Dalsza lektura

Materiał referencyjny