Zamiana jednostek podniesionych do potęgi i jednostek złożonych

Potrzebne wiadomości: Przedrostki jednostek SI, ułamki i potęgowanie.

Przelicznik też podnosimy do potęgi

Jednostka jest częścią rachunku. Skoro 1\,\mathrm{cm}=10^{-2}\,\mathrm{m}, to 1\,\mathrm{cm^2}=10^{-4}\,\mathrm{m^2} oraz 1\,\mathrm{cm^3}=10^{-6}\,\mathrm{m^3}. Można to sprawdzić bez potęg: w kwadracie o boku jednego metra mieści się sto rzędów po sto kwadratów centymetrowych.

Licznik i mianownik osobno

W jednostce złożonej zamieniamy każdą jednostkę oddzielnie. Dla gęstości otrzymujemy 1\,\mathrm{g/cm^3}=10^{-3}\,\mathrm{kg}/(10^{-6}\,\mathrm{m^3})=10^3\,\mathrm{kg/m^3}. Mała jednostka w mianowniku zwiększa wartość ilorazu. Stąd częsta pomyłka: przepisanie przelicznika gramów i pominięcie objętości.

Przykład

Przez rurkę przepływa 180 mililitrów w ciągu minuty. Mililitr jest centymetrem sześciennym, więc strumień objętości wynosi Q=180\cdot10^{-6}/60=3\cdot10^{-6}\,\mathrm{m^3/s}. Najpierw wykonaliśmy zamianę jednostek, potem dzielenie. Kontrola: w 60 sekund przepłynie 0,00018 m³, czyli ponownie 180 mililitrów.

Nie każda zamiana polega wyłącznie na mnożeniu. Temperaturę w stopniach Celsjusza przeliczamy na kelwiny także przez dodanie przesunięcia skali; różnicę temperatur już bez tego przesunięcia. Przed rachunkiem warto więc sprawdzić, czy dana liczba opisuje wartość temperatury, czy jej zmianę.

Zadania do tego tematu

• Dlaczego 450 centymetrów kwadratowych to nie 4,5 metra kwadratowego?
• Gęstość tworzywa zapisana w dwóch układach jednostek
• Strumień wody: litry na minutę i metry sześcienne na sekundę
• Ciśnienie zapisane w niutonach na milimetr kwadratowy

Dalsza lektura

Materiał referencyjny