Dlaczego 450 centymetrów kwadratowych to nie 4,5 metra kwadratowego?

Rozwiązanie

Przelicznik pola jest kwadratem przelicznika długości

Jeden metr to 100 cm, więc kwadrat o boku 1 m ma 100·100=10000 cm². Podane 450 cm² dzielimy przez 10000, nie przez 100. Otrzymujemy 0,045 m². W zapisie potęgowym 1 cm²=(10⁻² m)²=10⁻⁴ m².

Kontrola błędnego wyniku

Wartość 4,5 m² odpowiada 45000 cm² i jest sto razy większa od podanego pola. Błąd ucznia polega na użyciu przelicznika jednej długości do wielkości złożonej z iloczynu dwóch długości. Bok kwadratu o polu 1 m² ma 1 m, czyli 100 cm.

Wynik

Kwadrat o boku 100 cm ma pole 10 000 cm². Dlatego 450\,\mathrm{cm^2}=450/10000=0{,}045\,\mathrm{m^2}. Uczeń podzielił przez przelicznik długości zamiast jego kwadratu. Bok kwadratu o polu 1 m² ma 100 cm. Kontrola w drugą stronę: 4,5 m² oznaczałoby 45 000 cm², a nie podane 450 cm².

Wariant z objętością

Gdyby chodziło o 450 cm³, przelicznik wynosiłby 100³=1000000, a wynik 0,000450 m³. Każdy wymiar geometryczny wnosi własny czynnik 100. Ta sama metoda działa dla milimetrów, hektarów i innych jednostek, jeśli najpierw zapisujemy relację długości, a potem odpowiednią potęgę.

Sprawdzenie rzędu wielkości też pomaga:450 cm² to mniej niż 10000 cm² jednego metra kwadratowego, więc wynik musi być mniejszy od 1 m². Nie trzeba znać konkretnego kształtu powierzchni, by odrzucić 4,5 m².

Odtwarzamy wynik w jednostce wyjściowej

Z 0,045 m² wracamy do cm² przez 0{,}045\,\mathrm{m^2}\left(\frac{100\,\mathrm{cm}}{1\,\mathrm{m}}\right)^2=450\,\mathrm{cm^2}. To sprawdza potęgę przelicznika. Kwadrat o polu 0,045 m² ma bok √0,045 m≈0,212 m=21,2 cm; jego pole jest bliskie 450 cm². Błędne 4,5 m² wymagałoby boku około 2,12 m, dziesięciokrotnie większego. Rysunek boku i pola wyjaśnia, czemu błąd długości dziesięciokrotny staje się stukrotnym błędem pola.

Powiązana teoria

Zamiana jednostek podniesionych do potęgi i jednostek złożonych

Dalsza lektura

Materiał referencyjny