Ciśnienie zapisane w niutonach na milimetr kwadratowy

Rozwiązanie

Pierwszy zapis nie wymaga konwersji pola

Średnie ciśnienie to siła prostopadła podzielona przez pole. Bezpośrednio 50 N/25 mm²=2 N/mm². Jest to poprawna jednostka, choć nie podstawowy zapis paskala.

Przejście do paskali

Milimetr to 10⁻³ m, więc 1 mm²=10⁻⁶ m². Zatem 1 N/mm²=10⁶ N/m²=10⁶ Pa, a nasze ciśnienie 2·10⁶ Pa=2 MPa. Fizyczna wartość nie wzrosła; wzrosła liczba jednostek, ponieważ paskal jest dużo mniejszą jednostką.

Wynik

Ciśnienie wynosi p=50/25=2\,\mathrm{N/mm^2}. Ponieważ 1\,\mathrm{mm^2}=10^{-6}\,\mathrm{m^2}, otrzymujemy 2·10⁶ Pa, czyli 2 MPa. Liczba wzrosła, ale fizyczne ciśnienie się nie zmieniło. Wynik opisuje średnią po powierzchni, a nie ewentualne lokalne nierówności nacisku.

Kontrola przez pełne przeliczenie

Pole 25 mm² wynosi 25·10⁻⁶ m². Dzielenie 50 przez tę liczbę daje 2000000 Pa, zgodnie z konwersją gotowego ilorazu. Mnożenie tego wyniku przez pole w SI odtwarza 50 N.

Wariant: przy tej samej sile i dwukrotnie większym polu średnie ciśnienie spadłoby do 1 MPa. Nie wiemy jednak z samego F/A, czy nacisk jest lokalnie równomierny. Wynik dotyczy średniej po powierzchni, a nie największego ciśnienia w ewentualnym małym obszarze kontaktu.

Dlaczego liczba paskali jest duża?

Jeden paskal oznacza tylko 1 N rozłożony na 1 m². Pole 25 mm² jest równe 0,000025 m². Gdyby średnie ciśnienie wynosiło zaledwie 2 Pa, siła na tym polu byłaby F=pS=2\cdot0{,}000025=0{,}000050\,\mathrm{N}, a nie 50 N. Ten rachunek odwrotny odrzuca pomyłkę o milion. Zapis 2 N/mm²=2 MPa opisuje tę samą wielkość; dobór jednostki zmienia wygodę zapisu, a nie nacisk.

Powiązana teoria

Zamiana jednostek podniesionych do potęgi i jednostek złożonych

Dalsza lektura

Materiał referencyjny