Gęstość tworzywa zapisana w dwóch układach jednostek

Rozwiązanie

Zamieniamy licznik i mianownik

Gram daje 10⁻³ kg, centymetr sześcienny 10⁻⁶ m³. Iloraz tych przeliczników wynosi 1000. Gęstość 1,20 g/cm³ staje się 1200 kg/m³. Pominięcie mianownika pozostawiłoby jednostkę kg/cm³, a nie żądane SI.

Masa z dwóch zgodnych zestawów jednostek

W gramach m=1,20·250=300 g. W SI objętość wynosi 250·10⁻⁶=0,000250 m³, więc m=1200·0,000250=0,300 kg. Oba wyniki są równoważne; nie wolno łączyć 1200 kg/m³ z nieprzeliczonym 250 cm³ bez uwzględnienia jednostek.

Wynik

Przelicznik gęstości wynosi 1000, zatem gęstość to 1200 kg/m³. W pierwszym zapisie m=1{,}20\cdot250=300\,\mathrm{g}. Objętość w SI wynosi 0,000250 m³, więc m=1200\cdot0{,}000250=0{,}300\,\mathrm{kg}. Oba rachunki dają tę samą masę. Zamiana samych gramów, bez objętości w mianowniku, dałaby błędną gęstość.

Kontrola i założenia

Objętość 250 cm³ to ćwierć litra. Materiał nieco gęstszy od wody powinien mieć w tej objętości nieco więcej niż ćwierć kilograma, co pasuje do 0,300 kg. To kontrola skali, a nie zastępstwo rachunku. Treść każe pominąć puste przestrzenie, więc cała objętość należy do materiału.

Wariant: dwa razy większa objętość przy tej samej gęstości daje 600 g, ale nie zmienia 1200 kg/m³. Gęstość jest parametrem materiału w danych warunkach, masa zależy od ilości tego materiału.

Kontrola przez centymetr sześcienny

Jednemu cm³ materiału odpowiada 1,20 g. W metrze sześciennym mieści się 100³=1000000 takich małych sześcianów, więc masa wynosi 1200000 g=1200 kg. Taki obraz odtwarza przelicznik gęstości bez pamięciowej reguły. Dla 250 cm³ liczba małych sześcianów wynosi 250, stąd 300 g. Gdyby próbka miała pustki stanowiące 10% swojej zewnętrznej objętości, masa przy tej samej gęstości litego materiału wyniosłaby 270 g. To już inny model niż przyjęty w zadaniu.

Powiązana teoria

Zamiana jednostek podniesionych do potęgi i jednostek złożonych

Dalsza lektura

Materiał referencyjny