Sprężyny szeregowo i równolegle: co jest wspólne w każdym połączeniu?

Potrzebne wiadomości: Prawo Hooke'a, równowaga sił i energia sprężystości.

Model liniowej sprężyny

Wartość siły potrzebnej do powolnego wydłużania idealnej sprężyny wynosi F=kx, gdzie x mierzymy względem długości swobodnej. Stała k ma jednostkę N/m. Zależność dotyczy przyjętego zakresu odkształceń, a nie dowolnego rozciągania.

Przy osiowym połączeniu równoległym sprężyn o jednakowej długości swobodnej, bez wstępnego naprężenia i ze wspólnymi sztywnymi końcami obie sprężyny wydłużają się o to samo x. Siły się dodają, więc k_z=k_1+k_2. Przy połączeniu szeregowym lekkie połączenie pośrednie jest w równowadze, zatem przez obie sprężyny przenoszona jest ta sama siła. Dodają się wydłużenia: 1/k_z=1/k_1+1/k_2.

Przykład

Dwie sprężyny po 100 N/m mają równolegle stałą 200 N/m, a szeregowo 50 N/m. Siła 10 N wydłuży pierwszy układ o 5 cm, drugi o 20 cm. W szeregowym układzie każda sprężyna wydłuża się o 10 cm; nie dzielimy siły na dwie połowy.

Energia idealnego układu dla całkowitego wydłużenia x wynosi E=k_zx^2/2. Można ją skontrolować, sumując energie poszczególnych sprężyn. Masa sprężyn, tarcie prowadnic i geometria skośna wymagają dodatkowej analizy. Wzory zakładają ruch wzdłuż osi i odpowiednie warunki podparcia.

Zadania do tego tematu

• Stała sprężyny i wydłużenie pod siłą sześciu niutonów
• Dwie różne sprężyny równoległe dzielą obciążenie nierówno
• Sprężyny szeregowe: suma wydłużeń i kontrola energii
• Dwie połowy jednorodnej sprężyny połączone równolegle

Dalsza lektura

Materiał referencyjny