Dwie różne sprężyny równoległe dzielą obciążenie nierówno

Rozwiązanie

Porównaj siły na prawej sztywnej końcówce: dwie siły sprężyn w lewo równoważą 8 N w prawo. Położenie siły 8 N dobrano tak, aby także jej moment równoważył momenty sił sprężyn. Kliknij rysunek, aby otworzyć go w pełnym rozmiarze.

Sztywne wspólne końce narzucają to samo wydłużenie

Obie sprężyny mają jednakową długość swobodną i nie są początkowo naprężone. Przy osiowym odsunięciu końców wydłużają się o to samo x. Siły są F₁ = 100x i F₂ = 300x. Obciążenie 8 N równoważy ich sumę, nie każdą oddzielnie.

Wyznaczamy x i podział sił

8=(100+300)x,\qquad x=0{,}020\ \mathrm m.

Pierwsza sprężyna przenosi 100·0,020 = 2 N, druga 300·0,020 = 6 N. Jednostki N/m razy m dają N. Równy podział 4 N i 4 N wymagałby różnych wydłużeń, sprzecznych ze wspólnymi sztywnymi końcami.

Wynik

Stała zastępcza wynosi 400 N/m, więc x=8/400=0{,}020 m. Siły to odpowiednio 2 N i 6 N. Ich suma daje 8 N. Sztywniejsza sprężyna przenosi większą siłę przy tym samym wydłużeniu; podział po 4 N byłby błędny.

Kontrola energetyczna i zmiana obciążenia

Energie wynoszą 100·0,020²/2 = 0,020 J oraz 300·0,020²/2 = 0,060 J. Suma 0,080 J zgadza się z 400·0,020²/2. Sztywniejsza sprężyna przy wspólnym x przenosi trzy razy większą siłę i magazynuje trzy razy większą energię. Jeśli obciążenie zmaleje do 4 N, wydłużenie spadnie do 0,010 m, a siły do 1 N i 3 N; ich stosunek pozostanie taki sam. Wzór k_z = 400 N/m wynika z tej konkretnej równoległej geometrii. Nie używalibyśmy go bez sprawdzenia, gdyby jedna sprężyna była początkowo luźna albo miała inną długość swobodną.

Powiązana teoria

Sprężyny szeregowo i równolegle: co jest wspólne w każdym połączeniu?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny