Stała sprężyny i wydłużenie pod siłą sześciu niutonów

Rozwiązanie

Nachylenie wykresu wynosi 2 N/cm = 200 N/m. Pole pod nim odpowiada pracy powolnego rozciągania. Kliknij rysunek, aby otworzyć go w pełnym rozmiarze.

Prawo Hooke’a rozwiążemy względem x

W statycznej równowadze wartość siły sprężyny równoważy zewnętrzne 6 N. W liniowym modelu F = kx, gdzie k = 200 N/m, a x to wydłużenie od długości swobodnej. Nie szukamy długości całej sprężyny. Dzieląc obie strony przez dodatnie k, otrzymujemy x = F/k.

Rachunek i jednostki

x=\frac{6\ \mathrm N}{200\ \mathrm{N/m}}=0{,}030\ \mathrm m.

Niutony skracają się, a dzielenie przez 1/m daje metry. Aby przejść na centymetry, mnożymy przez 100: 0,030 m = 3,0 cm. Wynik 0,030 cm pomijałby konwersję i byłby sto razy za mały.

Wynik

Wydłużenie wynosi x=6/200=0{,}030 m, czyli 3,0 cm. Aby podać długość końcową, trzeba byłoby jeszcze znać długość swobodną. Wynik zakłada, że sprężyna pozostaje w swoim liniowym zakresie pracy.

Kontrola, energia i brakująca długość

Podstawienie kx = 200·0,030 odtwarza 6 N. Energia sprężystości przy tym wydłużeniu wynosi kx²/2 = 0,090 J; jest to dodatkowy wniosek dla idealnego liniowego modelu, nie siła ani długość. Gdyby sprężyna miała swobodnie 12 cm, długość końcowa wyniosłaby 15 cm, lecz 12 cm nie podano i nie dopisujemy tego do odpowiedzi. Podwojenie siły w tym samym liniowym zakresie podwoiłoby wydłużenie, ale zwiększyłoby energię czterokrotnie. Zmiana zachowania poza tym zakresem wymagałaby nowej charakterystyki sprężyny, a nie zastosowania F = kx bez ograniczeń.

Jeszcze jeden krok

Zmniejszmy siłę do 2 N, pozostając w zakresie liniowej sprężystości. Wydłużenie wyniesie wtedy 1 cm, a energia sprężysta kx²/2 spadnie z 0,09 J do 0,01 J. Jest dziewięć razy mniejsza, nie trzy razy: energia zależy od kwadratu wydłużenia, choć siła jest proporcjonalna do pierwszej potęgi x.

Powiązana teoria

Sprężyny szeregowo i równolegle: co jest wspólne w każdym połączeniu?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny