Dwie połowy jednorodnej sprężyny połączone równolegle

Rozwiązanie

Najpierw wyznaczamy parametry dwóch nowych części. Dopiero potem stosujemy regułę połączenia. Kliknij rysunek, aby otworzyć go w pełnym rozmiarze.

Najpierw zmieniamy parametry części

W zadaniu wyraźnie założono odwrotną proporcjonalność sztywności do długości jednorodnej sprężyny. Skrócenie do połowy podwaja więc stałą: każda część ma 2·80 = 160 N/m. Nie zachowujemy 80 N/m dla każdej połowy, bo ta liczba opisywała pierwotną całość.

Dopiero potem łączymy nowe elementy

Połączenie równoległe oznacza wspólne wydłużenie x i sumę sił: F = 160x+160x = 320x. Stąd k_z = 320 N/m. Operacje „przeciąć” i „połączyć” opisują dwa kolejne etapy rozumowania; pominięcie pierwszego dałoby błędne 160 N/m dla całego zestawu.

Wynik

Każda połowa jest dwa razy sztywniejsza od całej sprężyny, więc ma 160 N/m. Równolegle otrzymujemy k_z=160+160=320 N/m, czyli cztery razy więcej niż na początku. Wynik zależy od wyraźnie przyjętego skalowania i pominięcia efektów końców; nie opisuje automatycznie dowolnie przerobionej rzeczywistej sprężyny.

Kontrola przez odtworzenie pierwotnej sprężyny

Gdyby te same dwie połowy połączyć szeregowo, otrzymalibyśmy 1/k = 1/160+1/160, czyli k = 80 N/m. Odtworzylibyśmy pierwotną długość i sztywność, co sprawdza przyjęte skalowanie. Dla przykładowej niewielkiej siły 8 N oryginalna sprężyna wydłużyłaby się o 0,10 m, a równoległy zestaw o 0,025 m. Czterokrotne zwiększenie sztywności daje czterokrotnie mniejsze wydłużenie przy tej samej sile. Energia przy takim obciążeniu też byłaby mniejsza, bo praca rozciągania zależy od przebytej drogi. Wniosek obowiązuje przy podanym modelu jednorodności, zachowanej geometrii zwojów i pomijalnych efektach końców.

Powiązana teoria

Sprężyny szeregowo i równolegle: co jest wspólne w każdym połączeniu?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny