Naprężenie, odkształcenie i moduł Younga

Potrzebne wiadomości: Siła, pole przekroju, prawo Hooke'a i zamiana mm² na m².

Od siły do naprężenia

Średnie naprężenie normalne przy osiowym rozciąganiu wynosi \sigma=F/A. Jego jednostką jest paskal. Względne odkształcenie \varepsilon=\Delta l/l_0 jest bezwymiarowe. W liniowym zakresie sprężystym zapisujemy \sigma=E\varepsilon, gdzie E to moduł Younga.

Po połączeniu równań otrzymujemy \Delta l=Fl_0/(EA). Dłuższy drut wydłuża się bardziej, grubszy mniej. Pole przekroju kołowego jest proporcjonalne do kwadratu średnicy, więc dwukrotne zwiększenie średnicy zmienia wydłużenie czterokrotnie, a nie dwukrotnie.

Przykład

Drut długości 1 m i przekroju 1 mm², o E=100 GPa, rozciągany siłą 20 N wydłuży się o 0,00020 m, czyli 0,20 mm. Naprężenie wynosi 20 MPa, a odkształcenie 0,00020. Iloczyn E i odkształcenia odtwarza naprężenie.

Moduł Younga nie jest granicą wytrzymałości. Liniowy wykres może przestać obowiązywać przed zerwaniem, a sprężysty powrót do pierwotnego kształtu nie zawsze oznacza ścisłą liniowość. W zadaniach zakładamy jednorodny materiał, małe odkształcenia i odpowiedni zakres pracy. Sam ten rachunek nie służy do oceny nośności rzeczywistych elementów.

Zadania do tego tematu

• Wydłużenie dwumetrowego drutu w liniowym zakresie
• Podwojenie średnicy drutu a jego wydłużenie
• Moduł Younga wyznaczony z pomiaru wydłużenia
• Ta sama siła, różne naprężenie i różne znaczenie sztywności

Dalsza lektura

Materiał referencyjny