Faza drgań i energia: jak odczytać stan oscylatora?

Potrzebne wiadomości: Podstawowy opis drgań harmonicznych, sinus i energia sprężyny.

Trzy przebiegi o wspólnym okresie

Dla x=A\cos(\omega t+\varphi) prędkość wynosi v=-A\omega\sin(\omega t+\varphi), a przyspieszenie a=-\omega^2x. Przyspieszenie ma przeciwny zwrot do wychylenia, nie zawsze do prędkości. W skrajnych położeniach szybkość jest zerowa, ale wartość przyspieszenia największa. W równowadze jest odwrotnie.

Na wykresie x(t) prędkość rozpoznajemy po nachyleniu. Dwie jednakowe wartości x na rosnącym i malejącym odcinku oznaczają różne znaki v. Faza φ ustala stan w chwili przyjętej jako t=0; zmiana początku czasu zmienia φ, nie fizyczny okres.

Podział energii

Dla liniowej sprężyny energia całkowita to E=kA^2/2, potencjalna E_p=kx^2/2, a kinetyczna E_k=k(A^2-x^2)/2. Gdy x=A/2, energia potencjalna stanowi 1/4 całej, a kinetyczna 3/4. Nie dzielą się po połowie tylko dlatego, że ciężarek jest w połowie drogi.

Energia potencjalna ma dwa maksima na pełny okres x(t), bo zależy od x². W pionowym układzie wychylenie liczymy od położenia równowagi, a bilans obejmuje także grawitację. Ta jednostka rozwija odczyt fazy i energii, zamiast zastępować archiwalny wstęp do ruchu harmonicznego.

Zadania do tego tematu

• Stan ciężarka po ćwiartce okresu
• Energia w połowie amplitudy
• Dwa maksima energii podczas jednego drgania

Dalsza lektura

Materiał referencyjny