Stan ciężarka po ćwiartce okresu

Rozwiązanie

Rozpoznaj częstość kołową

Argument kosinusa ma postaćωt. Współczynnik 4 oznacza więc 4 rad/s, a nie 4 Hz. Okres wyznaczamy zωT=2π. Dla T/4 faza wynosi π/2. Wtedy cosinus jest zerowy, a sinus równy 1.

Różniczkując x, otrzymujemy v=−0,10·4 sin(4t). Druga pochodna daje a=−16x. Znak prędkości należy zachować: sam wynik 0,40 m/s byłby tylko szybkością i zgubiłby kierunek przejścia przez równowagę.

Stan po ćwierci okresu

T=π/2 s. W chwili T/4 wychylenie x=0, prędkość v=−0,40 m/s, a przyspieszenie a=0. Ciężarek przechodzi przez równowagę w ujemnym kierunku, z największą szybkością.

Drugi powrót do tego samego miejsca

Po 3T/4 faza wynosi 3π/2. Znów x=0 i a=0, ale sin(3π/2)=−1, więc v=+0,40 m/s. Oba stany mają tę samą energię i położenie, jednak różnią się zwrotem prędkości.

To wyjaśnia, dlaczego dwa przejścia przez środek nie oznaczają dwóch pełnych okresów. Aby stan powtórzył się w całości, trzeba odzyskać także ten sam zwrot ruchu. Na wykresie x(t) odróżniają je przeciwne znaki nachylenia.

Powiązana teoria

Faza drgań i energia: jak odczytać stan oscylatora?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny