Promień gwiazdy z mocy i temperatury — prawo Stefana–Boltzmanna

Potrzebne wiadomości: Pole kuli, potęgi, temperatura bezwzględna i całkowita moc promieniowania.

Powierzchnia razy strumień

Dla ciała czarnego moc emitowana z jednostki powierzchni wynosi F_s=\sigma T^4, gdzie σ≈5,67·10⁻⁸ W/(m² K⁴). Sferyczna powierzchnia o promieniu R ma pole 4πR², więc L=4\pi R^2\sigma T^4. To całkowita moc po zsumowaniu widma, a nie moc w jednym wąskim filtrze.

W astronomii temperaturę efektywną definiuje się przez taką zależność między L a R. Nie wymaga to, aby każda linia rzeczywistego widma zgadzała się z idealną krzywą ciała czarnego. Temperatury wnętrza nie utożsamiamy z temperaturą efektywną powierzchni.

Przykład bez wielkich liczb

Gwiazda B ma promień trzy razy większy od A i temperaturę dwa razy mniejszą. Zatem L_B/L_A=3^2(1/2)^4=9/16. Mimo większej powierzchni B emituje mniejszą całkowitą moc. Czwarta potęga temperatury przeważyła nad kwadratem promienia.

Po przekształceniu R=\sqrt{L/(4\pi\sigma T^4)}. Dzięki temu moc i temperatura wyznaczają oszacowanie promienia. Ta sama temperatura nie ustala jednak mocy ani rozmiaru. Na diagramie H–R przy tej samej temperaturze obiekty o większej mocy leżą wyżej i mają większe promienie. Sam diagram nie jest wykresem jednej trajektorii, którą każda gwiazda przechodzi w identyczny sposób.

Zadania do tego tematu

• Dwa razy większy promień i półtora raza wyższa temperatura
• Ta sama moc, lecz dwukrotnie większa temperatura efektywna
• Promień względny z mocy 81 razy większej
• Czwarta potęga kelwinów, nie stopni Celsjusza

Dalsza lektura

Materiał referencyjny