Czwarta potęga kelwinów, nie stopni Celsjusza

Rozwiązanie

Najpierw ustalamy, jaką moc porównujemy

Zadanie pyta o moc emitowaną przez idealne ciało czarne. Przy niezmiennej powierzchni S wynosi ona P = σST⁴. Nie odejmujemy jeszcze energii pochłanianej z otoczenia; to byłby odrębny bilans mocy netto.

Temperatura bezwzględna wzrosła dwukrotnie, z 300 K do 600 K. W ilorazie skracają się σ i S:

\frac{P_2}{P_1}=\frac{\sigma S(600\,\mathrm K)^4}{\sigma S(300\,\mathrm K)^4}=\left(\frac{600}{300}\right)^4=2^4=16.

Moc emitowana wzrosła szesnastokrotnie. Na wykresie punkt dla 300 K ma względną moc 1, a dla 600 K — 16. Krzywa nie jest prostą: między tymi temperaturami nie można interpolować mocy liniowo.

Dlaczego Celsjusz prowadzi do błędnego ilorazu?

Temperatury wynoszą dokładniej 26,85°C i 326,85°C; liczby 27 i 327 są zaokrągleniami. Zero Celsjusza jest umowne. Dzielenie tych liczb nie mierzy, ile razy temperatura jest większa względem zera bezwzględnego.

Jeszcze mocniejszy test: ciało o 0°C nadal promieniuje, ponieważ ma temperaturę 273,15 K. Wstawienie zera Celsjusza do σST⁴ przewidywałoby zerową emisję, co jest sprzeczne z fizycznym znaczeniem tego prawa.

Emisja a utrata energii netto

Jeżeli ciało znajduje się w dużym czarnym otoczeniu o temperaturze 300 K, początkowo bilans netto jest zerowy: emituje i pochłania tyle samo. Po ogrzaniu do 600 K moc oddawana netto wynosi σS(600⁴ − 300⁴), czyli 15 razy pierwotna moc emitowana. Nie ma sensu dzielić jej przez początkową moc netto równą zero.

To nie zmienia odpowiedzi 16 dla emisji. Pokazuje jedynie, dlaczego przed użyciem wzoru trzeba ustalić, czy liczymy energię wysyłaną, czy różnicę między wysyłaną i pochłanianą. Sprawdź także temperaturę 450 K: względna emisja wynosi 1,5⁴ = 5,0625, a nie połowę drogi od 1 do 16.

Powiązana teoria

Promień gwiazdy z mocy i temperatury — prawo Stefana–Boltzmanna

Dalsza lektura

Materiał referencyjny