Paralaksa roczna i parsek — od małego kąta do wielkiej odległości

Potrzebne wiadomości: Małe kąty, odwrotna proporcjonalność i jednostki kątowe.

Jaką bazę ma pomiar?

W paralaksie rocznej wykorzystujemy zmianę położenia Ziemi na orbicie. Kąt p odpowiada bazie jednej jednostki astronomicznej. W odpowiednim kierunku największa różnica położeń po pół roku może wynosić 2p. Nie wolno więc wstawić pełnego przesunięcia między skrajnymi położeniami jako samego p.

Parsek jest dobrany tak, aby w standardowym zapisie d\textrm{ [pc]}=1/p\textrm{ [arcsec]}. To zależność wartości liczbowych w wskazanych jednostkach. Jedna milisekunda kątowa, mas, to 0,001 sekundy kątowej. Dla p=40 mas najpierw otrzymujemy 0,040 sekundy kątowej, a potem d=25 pc.

Co robi niepewność?

Odległość jest odwrotnością kąta, więc mniejsza paralaksa oznacza większą odległość. Dla małej niepewności standardowej u(p), po linearyzacji, względne niepewności są w przybliżeniu równe: u(d)/d\approx u(p)/p. Zależność nie jest liniowa; dokładne przeliczenie granic przedziału daje niesymetryczny przedział odległości.

Przy p=0,100±0,005 sekundy kątowej otrzymujemy d=10 pc oraz przybliżoną niepewność 0,5 pc. Jeśli kąt jest słabo określony, proste odwrócenie zaszumionego pomiaru może być mylące. Ujemna estymata paralaksy nie oznacza fizycznie ujemnej odległości. Osobno modeluje się też ruch własny gwiazdy, aby nie przypisać go zmianie punktu obserwacji.

Zadania do tego tematu

• Paralaksa 25 milisekund kątowych
• Dwa skrajne położenia oddalone o 0,16 sekundy kątowej
• Granice paralaksy dają niesymetryczne granice odległości
• Przybliżona niepewność odległości z dobrze zmierzonej paralaksy

Dalsza lektura

Materiał referencyjny