Dwa skrajne położenia oddalone o 0,16 sekundy kątowej

Rozwiązanie

Podana rozpiętość nie jest jeszcze paralaksą p

Wyobraźmy sobie dwa skrajne punkty rocznego ruchu obrazu gwiazdy. Pełna rozpiętość obejmuje odchylenie w jedną i w drugą stronę. Treść usuwa ewentualną niejasność: podane 0,16 sekundy kątowej jest równe 2p, nie p. Trzeba więc najpierw wyznaczyć połowę.

1. Kąt używany we wzorze odległości

2p=0{,}16\ \mathrm{arcsec},\qquad p=\frac{0{,}16}{2}\ \mathrm{arcsec}=0{,}080\ \mathrm{arcsec}.

Standardowa paralaksa roczna odpowiada bazie 1 AU. Pełna rozpiętość w podanej geometrii pochodzi z obserwacji z przeciwnych stron orbity, których baza ma około 2 AU. Podział przez dwa nie jest poprawką na czas lotu światła; wynika z definicji kąta.

2. Odległość

\frac d{\mathrm{pc}}=\frac1{p/\mathrm{arcsec}}=\frac1{0{,}080}=12{,}5.

Gwiazda jest odległa o 12,5 pc. Jednostki są już właściwe, więc nie trzeba tu dzielić przez 1000. Taki przelicznik występowałby przy danych w milisekundach kątowych.

3. Kontrola przez odtworzenie pomiaru

Dla d = 12,5 pc otrzymujemy p = 1/12,5 = 0,080 arcsec. Dwa takie odchylenia dają 0,160 arcsec, zgodnie z podaną rozpiętością. Gdybyśmy wstawili do wzoru pełne 0,16, wyszłoby 6,25 pc. Taka odległość odpowiadałaby p = 0,16 i pełnej rozpiętości 0,32 arcsec, czyli sprzecznej z danymi.

Dlaczego nie wystarczą dowolne dwa zdjęcia?

Ruch paralaktyczny zależy od kierunku do gwiazdy i położenia obserwatora na orbicie. Dowolne zdjęcia wykonane w odstępie pół roku nie muszą pokazać największej możliwej rozpiętości. Ponadto gwiazda ma ruch własny. W zadaniu podano, że usunięto go z danych i wybrano skrajne punkty; bez tych warunków proste utożsamienie różnicy położeń z 2p wymagałoby uzasadnienia.

Powiązana teoria

Paralaksa roczna i parsek — od małego kąta do wielkiej odległości

Dalsza lektura

Materiał referencyjny