Gwiazdy podwójne: środek masy i ważenie odległych układów

Potrzebne wiadomości: Środek masy, okres ruchu po okręgu i grawitacja Newtona.

Dwie orbity, jeden okres

Dla kołowego układu dwóch mas M_1r_1=M_2r_2, gdzie r₁ i r₂ są odległościami od środka masy. Separacja gwiazd wynosi a=r_1+r_2. Masywniejszy składnik porusza się po mniejszym okręgu. Oba wykonują obieg w tym samym czasie T, zatem stosunek ich szybkości jest także odwrotnym stosunkiem mas.

Newtonowska postać trzeciego prawa Keplera daje M_1+M_2=4\pi^2a^3/(GT^2). Występuje tu pełna separacja a, a nie promień orbity jednego składnika. Dla orbit eliptycznych a oznacza wielką półoś orbity względnej. W naszych prostych przykładach przyjmujemy orbity kołowe i brak istotnych zaburzeń od innych ciał.

Przykład z podziałem odległości

Jeżeli M₁=3M₂, to r₂=3r₁. Z r₁+r₂=a otrzymujemy r₁=a/4 i r₂=3a/4. Odległość dzielimy odwrotnie do mas, a nie proporcjonalnie wprost. Obie gwiazdy nadal oddziałują siłami tej samej wartości.

Widmo dostarcza składowych radialnych, nie pełnych prędkości orbitalnych. Dla kołowych orbit amplitudy tych składowych spełniają K_i=v_i\sin i, gdzie i jest nachyleniem: i=90° oznacza widok orbity z boku. Iloraz amplitud usuwa wspólny czynnik sin i, lecz wyznaczenie bezwzględnych mas wymaga wiedzy o geometrii. Gdy masy są porównywalne, nie wolno traktować żadnej gwiazdy jako nieruchomego centrum. Przybliżenie to ma sens dopiero przy dostatecznie dużej przewadze jednej z mas.

Zadania do tego tematu

• Podział separacji w układzie o stosunku mas trzy do jednego
• Stosunek mas z dwóch amplitud prędkości radialnych
• Suma mas z pełnej separacji i okresu
• Nieznane nachylenie a masa z prędkości radialnych

Dalsza lektura

Materiał referencyjny