Tranzyt planety: co wynika ze spadku jasności gwiazdy?

Potrzebne wiadomości: Pole koła, procenty i pierwiastek kwadratowy.

Spadek światła jest obserwacją; planeta jest hipotezą

Jeżeli nieprzezroczysty obiekt przechodzi przed gwiazdą, część jej światła nie dochodzi do obserwatora. Wykres strumienia w czasie może pokazać powtarzający się dołek. Taki wykres nazywamy krzywą blasku. Zanim uznamy go za tranzyt planety, trzeba sprawdzić inne źródła zmienności i geometrię układu.

Najprostszy model zasłaniania

Załóżmy jednolitą jasność tarczy gwiazdy, ciemną planetę oraz brak dodatkowego światła. Jeżeli cała tarcza planety znajduje się na tle gwiazdy, blokowany strumień jest proporcjonalny do pola πRₚ². Strumień niezasłonięty F₀ odpowiada polu πRₛ². Ich iloraz daje:

\delta=\frac{F_0-F}{F_0}=\left(\frac{R_p}{R_s}\right)^2,\qquad \frac{R_p}{R_s}=\sqrt{\delta}.

To zależność pól, stąd pierwiastek przy odzyskiwaniu promienia. Głębokość 1% oznacza δ = 0,01 i Rₚ/Rₛ = 0,1. Sama fotometria w tym modelu podaje stosunek rozmiarów. Do promienia planety w kilometrach potrzebny jest jeszcze promień gwiazdy.

Przykład i kontrola przez pole

Dla spadku 2,25% mamy δ = 0,0225 i stosunek promieni 0,15. Jeśli Rₛ = 600 000 km, promień planety wynosi 90 000 km. Sprawdzenie jest proste: (90 000/600 000)² = 0,0225. Nie należy dzielić procentów bezpośrednio przez promień ani utożsamiać 2,25% ze stosunkiem długości.

Kontrast: dodatkowe światło z sąsiedniej gwiazdy

Niech towarzysz dostarcza trzy razy więcej światła niż gwiazda z planetą. Poza tranzytem obraz ma razem 4Fₛ. Planeta nadal usuwa 0,0225Fₛ, więc obserwator zmierzy głębokość 0,0225/4 = 0,005625, czyli 0,5625%. Błędne pominięcie towarzysza dałoby stosunek promieni 0,075 — dwukrotnie za mały. Zasłonięte pole się nie zmieniło; zmienił się mianownik obserwowanego ułamka.

Dlaczego rzeczywista krzywa ma kształt?

Podczas wejścia i wyjścia planeta zasłania tylko część swojego pełnego pola na tle gwiazdy. Tranzyt muskający brzeg może nigdy nie spełnić warunku pełnego nałożenia. Pociemnienie brzegowe oznacza dodatkowo, że jednakowe pola tarczy nie dostarczają jednakowego strumienia. Z tych powodów dokładny promień wyznacza się przez dopasowanie modelu krzywej, a nie tylko odczyt najniższego punktu.

Odstępy kolejnych tranzytów pozwalają wyznaczać okres, pod warunkiem że wiemy, czy zdarzenia nie zostały pominięte. Orbita oglądana z góry może nie dawać żadnych tranzytów, mimo istnienia planety. Zaćmiewający się układ dwóch gwiazd, plamy czy problemy pomiaru również mogą powodować spadki. Sprawdzenie powtarzalności, innych pasm i prędkości radialnych pomaga rozróżniać hipotezy. Głębokość jest informacją o zasłanianiu, nie samodzielnym dowodem masy, składu ani życia na planecie.

Warsztat: ile wiemy o promieniu?

Zmierzmy głębokość δ = 0,0100 z niewielką standardową niepewnością u(δ) = 0,0004. W idealnym modelu stosunek promieni k = √δ wynosi 0,1000. Pochodna pierwiastka prowadzi do:

\frac{u(k)}{k}\approx\frac{u(\delta)}{2\delta}=0{,}02.

Względna niepewność stosunku promieni to około 2%, czyli u(k) = 0,002. Nie jest nią 4%, które opisuje względną niepewność głębokości. Jeśli niezależny promień gwiazdy jest znany z niepewnością 5%, to dla Rₚ = kRₛ małe, nieskorelowane składniki dają względnie √(0,02² + 0,05²) ≈ 5,4%. Dokładna fotometria nie usunie więc niedokładności promienia gwiazdy.

Druga próba: zmień mianownik

Przy nieznanym dodatkowym świetle równanie ma postać δ_obserwowane = k²/(1 + f), gdzie f = F_towarzysza/F_gwiazdy. Ta sama głębokość 1% może oznaczać k = 0,1 przy f = 0 albo k = 0,2 przy f = 3. To dwie różne hipotezy pasujące do jednego ułamka. Potrzebny jest pomiar, który je rozróżni, na przykład rozdzielenie źródeł na obrazie. Kontrola k² = δ wystarcza tylko wtedy, gdy spełnione są założenia o tarczy, pełnym nałożeniu i braku domieszki światła.

Zadania do tego tematu

• Spadek jasności o cztery procent
• Trzy kolejne tranzyty i okres
• Dodatkowa gwiazda rozcieńcza głębokość tranzytu
• Brak tranzytu mimo istniejącej planety

Dalsza lektura

Materiał referencyjny