Podział separacji w układzie o stosunku mas trzy do jednego

Rozwiązanie

Środek masy dzieli separację odwrotnie do mas

Warunek równowagi iloczynów Mᵢrᵢ daje stosunek odległości. Razem mają one tworzyć pełne 12 milionów kilometrów, więc najpierw dzielimy tę liczbę na cztery równe części.

Mamy r₂=3r₁. Cztery części tworzą 12 milionów kilometrów, więc r₁=3 miliony kilometrów, a r₂=9 milionów kilometrów. Masywniejsza gwiazda znajduje się bliżej środka masy. Suma odległości daje podaną separację, co stanowi bezpośrednią kontrolę.

Dwie kontrole

3 + 9 = 12, a (3M₂)·3 = M₂·9 przy tych samych jednostkach odległości. Samo spełnienie sumy nie wystarczyłoby; odwrotne przypisanie odległości naruszyłoby położenie środka masy.

Jedna niewiadoma zamiast dwóch

Po podstawieniu M₁ = 3M₂ warunek środka masy ma postać 3M₂r₁ = M₂r₂. Dodatnia M₂ się skraca, pozostawiając r₂ = 3r₁. Teraz korzystamy z separacji:

r_1+3r_1=12\cdot10^6\ \mathrm{km},\qquad r_1=3\cdot10^6\ \mathrm{km},\quad r_2=9\cdot10^6\ \mathrm{km}.

Nie potrzebowaliśmy masy w kilogramach ani stałej grawitacji. To pytanie o geometrię środka masy przy znanym stosunku mas. Rysunek zachowuje skale odległości, ale rozmiary symboli gwiazd nie opisują ich rzeczywistych promieni.

Próba zmiany danych: przy tej samej separacji i równych masach oba promienie wyniosłyby 6 milionów kilometrów. Przy M₁ = 11M₂ dostalibyśmy 1 i 11 milionów kilometrów. W miarę zwiększania M₁ środek masy zbliża się do składnika 1, zgodnie z intuicją i wzorem. Nie oznacza to, że druga gwiazda przestaje przyciągać pierwszą.

Powiązana teoria

Gwiazdy podwójne: środek masy i ważenie odległych układów

Dalsza lektura

Materiał referencyjny