Nieznane nachylenie a masa z prędkości radialnych

Rozwiązanie

Odzyskujemy wielkość sprzed projekcji

Pomiar podał iloczyn sumy mas i sin³i. Niezależnie znany kąt pozwala podzielić przez ten czynnik. Trzecia potęga jest istotna: dzielenie tylko przez sin i dałoby inny i błędny wynik.

Mamy \sin^3i=0{,}125, więc M_1+M_2=2{,}0/0{,}125=16 jednostek masy. Wartość 2,0 byłaby dolnym ograniczeniem przy nieznanym nachyleniu, a nie automatycznie prawdziwą sumą. Potęga trzecia wynika z zależności masy od sześcianu skali orbitalnej wywnioskowanej z prędkości.

Granica przy widoku z boku

Dla i = 90° byłoby sin³i = 1 i suma wyniosłaby 2. Dla każdego mniejszego dodatniego kąta rzeczywista suma jest większa. Wynik 16 spełnia to oczekiwanie.

Dlaczego nie dzielimy tylko przez sinus?

Amplituda radialna mierzy rzut prędkości. Odzyskanie prędkości wymaga dzielenia przez sin i. Przy znanym okresie promień orbity rośnie o ten sam czynnik, a masa zależy od trzeciej potęgi tej skali. Stąd właśnie sin³i w podanym iloczynie.

\sin^3 30^\circ=(0{,}5)^3=0{,}125=\frac18,\qquad M_1+M_2=\frac{2{,}0}{1/8}=16.

Podstawienie kontrolne daje 16·0,125 = 2,0 jednostki masy, zgodnie z pomiarem. Dla i = 90° dostalibyśmy 2 jednostki; dla i = 60° około 3,08. Mniejszy kąt oznacza większą poprawkę, bo obserwujemy mniejszą część prędkości.

Rosnąca bez ograniczeń krzywa przy i zmierzającym do zera nie dowodzi istnienia nieskończonych mas. Pokazuje, jak mało sama niezerowa projekcja mówi o masie bez geometrii. Przy dokładnie zerowym i skończony kołowy układ miałby zerowe amplitudy radialne, więc nie odtworzyłby podanego niezerowego iloczynu.

Powiązana teoria

Gwiazdy podwójne: środek masy i ważenie odległych układów

Dalsza lektura

Materiał referencyjny