Stosunek mas z dwóch amplitud prędkości radialnych

Rozwiązanie

Wspólna projekcja skraca się

Amplitudy zawierają ten sam czynnik sin i, a oba składniki mają wspólny okres. Ich stosunek odzwierciedla stosunek promieni orbit, odwrotny do stosunku mas.

Otrzymujemy M_1/M_2=K_2/K_1=3. Masywniejszy jest składnik 1, o mniejszej amplitudzie. Sam iloraz nie ustala sumy mas ani nachylenia orbity. Do tego potrzebne byłyby dalsze dane.

Mniejsza amplituda nie oznacza słabszej grawitacji

Siły wzajemne mają równe wartości. Masywniejszy składnik ma mniejsze przyspieszenie i mniejszą orbitę, więc przy wspólnym okresie porusza się wolniej. To wyjaśnia kierunek stosunku 3.

Wyprowadzenie z ruchu po okręgu

Obie gwiazdy obiegają środek masy z tą samą prędkością kątową ω. Zatem K₁ = ωr₁ sin i i K₂ = ωr₂ sin i. W ich ilorazie skracają się wspólne ω oraz sin i. Dane niezerowe amplitudy wykluczają tu dokładny widok z góry.

\frac{M_1}{M_2}=\frac{r_2}{r_1}=\frac{K_2}{K_1}=\frac{90\ \mathrm{km/s}}{30\ \mathrm{km/s}}=3.

Krzywe na rysunku mają przeciwne fazy: kiedy jedna gwiazda oddala się względem środka masy, druga się zbliża. Pokazane 30 i 90 km/s to amplitudy, nie dowolne pojedyncze pomiary. Stała prędkość całego układu przesunęłaby obie krzywe pionowo.

Przy znanej dodatkowo sumie 8 jednostek masy otrzymalibyśmy M₂ = 2 i M₁ = 6 jednostek. Bez takiej informacji równie dobrze pasowałyby 3 i 1 albo 30 i 10. Dane ustalają proporcję, a nie skalę mas.

Powiązana teoria

Gwiazdy podwójne: środek masy i ważenie odległych układów

Dalsza lektura

Materiał referencyjny