Suma mas z pełnej separacji i okresu

Rozwiązanie

Wybieramy pełną separację

a oznacza odległość między gwiazdami, a nie promień jednej orbity. Podnosimy ją do trzeciej potęgi; okres do kwadratu. Dopiero ten zestaw określa sumę mas w modelu Newtona.

Korzystamy z M_1+M_2=4\pi^2a^3/(GT^2). Licznik wynosi 3,158272·10³² m³, a mianownik 66,7 m³/kg. Suma mas to około 4{,}735\cdot10^{30}\text{ kg}. Użycie połowy separacji zmniejszyłoby wynik ośmiokrotnie. Nie ma podstaw, aby dzielić sumę na równe masy bez dodatkowej informacji.

Sprawdzenie wymiaru i informacji

a³/(GT²) ma jednostkę kg. Otrzymana suma nie mówi jeszcze, która część przypada każdej gwieździe. Dodatkowy pomiar stosunku prędkości lub promieni orbit pozwoliłby dokonać podziału.

Potęgi dziesięciu i kontrola wymiaru

Zapiszmy osobno składniki wzoru:

a^3=(2{,}0\cdot10^{10})^3=8{,}0\cdot10^{30}\ \mathrm{m^3},\qquad GT^2=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot10^{12}=66{,}7\ \mathrm{m^3/kg}.

Pomnożenie a³ przez 4π² = 39,4784 daje 3,158272·10³² m³. Dzieląc przez 66,7 m³/kg, otrzymujemy 4,73504…·10³⁰ kg, czyli około 4,7·10³⁰ kg przy dokładności danych. Cyfry po 4,73 służą kontroli rachunku, a nie opisują dokładności obserwacji.

Dlaczego błąd w separacji tak dużo zmienia? Dla tej samej T dwukrotna a wymaga ośmiokrotnie większej sumy mas. Dla tego samego a dwukrotna T zmniejsza sumę czterokrotnie. To użyteczne testy: ciało utrzymujące szybki ruch na dużej orbicie powinno mieć większą masę. W zadaniu a jest pełną separacją; nie trzeba odgadywać promieni poszczególnych orbit.

Powiązana teoria

Gwiazdy podwójne: środek masy i ważenie odległych układów

Dalsza lektura

Materiał referencyjny