Rankingi materiałów

W wybranej chwili ψ(x)=Ax(L−x) dla 0≤x≤L, a poza tym przedziałem ψ=0. Przyjmij L=2,0 nm oraz rzeczywiste A>0. Wyznacz A z jednostką, a następnie prawdopodobieństwo znalezienia cząstki między 0 a L/4. Czy jest ono równe 25%?

Stan cząstki opisuje ψ(x)=√(2/L)sin(πx/L) w przedziale 0≤x≤L, a poza nim ψ=0. Przyjmij L=4,0 nm. Detektor rejestruje przedział od L/2−d do L/2+d, gdzie d=0,10 nm. Oblicz dokładne prawdopodobieństwo i porównaj je z przybliżeniem „gęstość w środku razy szerokość”. Jakie jest prawdopodobieństwo dokładnie x=L/2?

Kamień o masie 156 g zanurzono całkowicie w wodzie. Odczyt w menzurce wzrósł z 40 cm³ do 100 cm³. Kamień nie nasiąka wodą, nie rozpuszcza się i nie zatrzymuje pęcherzyków powietrza. Oblicz jego średnią gęstość w g/cm³ i w kg/m³.

Rys. 1. Dwa odczyty tej samej menzurki. Rysunek jest schematem, a nie fotografią pomiaru. Odczyt po zanurzeniu obejmuje wodę i wypartą przez kamień objętość. Kliknij rysunek, aby go powiększyć.

Dalsze części: b) Dla trzech próbek tego samego materiału podano modelowe pary (V, m): (20 cm³, 52 g), (40 cm³, 104 g), (60 cm³, 156 g). Narysuj wykres m(V), opisz osie i wyjaśnij, co mówi jego nachylenie. c) W osobnej, wadliwej próbie do tego samego kamienia przyczepił się pęcherzyk powietrza o objętości 5 cm³. Czy wyliczona gęstość będzie za duża, czy za mała? Oblicz wynik takiego błędnego pomiaru, pomijając masę powietrza.

Sztywny pojemnik o masie 8 kg stoi na poziomym podłożu. Można ustawić go na podstawie o polu 200 cm² albo 500 cm². Oblicz średnie ciśnienie w obu ustawieniach. Przyjmij g = 10 N/kg; pomiń inne siły pionowe.

Rys. 2. Porównujemy pola styku, oglądane od góry. Siła nacisku jest prostopadła do tych pól. To przykładowe kształty podstaw, nie odtworzenie wymiarów pojemnika. Kliknij rysunek, aby go powiększyć.

Dalsze części: b) Podłoże w przyjętym modelu dopuszcza średnie ciśnienie najwyżej 2000 Pa. Które ustawienie spełnia ten warunek? Wyznacz najmniejsze potrzebne pole styku. c) Ktoś dzieli 80 N przez 200 cm² i podpisuje wynik „0,4 Pa”. Wyjaśnij, jaka jest naprawdę jednostka otrzymanej liczby i jak ją przeliczyć. Warunek średniego ciśnienia w zadaniu nie jest projektem rzeczywistej podpory.

W kołowym układzie podwójnym M₁=3M₂, a odległość między składnikami wynosi 12 milionów kilometrów. Wyznacz odległości obu gwiazd od środka masy.

Kołowy układ dwóch gwiazd ma separację a=2,0·10¹⁰ m i okres T=1,0·10⁶ s. Przyjmij G=6,67·10⁻¹¹ m³/(kg·s²) oraz π²=9,8696. Oblicz sumę mas.

Dla podwójnego układu o kołowych orbitach pomiar wyznaczył (M₁+M₂)sin³i=2,0 jednostki masy. Z niezależnej obserwacji wiadomo, że i=30°. Wyznacz rzeczywistą sumę mas. Przyjmij sin30°=0,5.

Ciało 4 kg ma początkową składową prędkości −3 m/s. Wypadkowa siła wynosi +6 N przez 2 s, a potem −4 N przez 1 s. Oblicz końcową składową prędkości.

Wózek 4 kg porusza się z 2 m/s. W dwóch modelowych sytuacjach zatrzymuje się bez odbicia: w czasie 0,10 s albo 0,40 s. Oblicz wartości średniej wypadkowej siły i zmianę energii kinetycznej w obu przypadkach.