Dwa przeciwne impulsy nie muszą zatrzymać ciała

Rozwiązanie

Dodajemy impulsy ze znakami

Ciało początkowo jedzie w ujemnym zwrocie osi: v₀ = −3 m/s. Jego pęd wynosi p₀ = 4·(−3) = −12 kg·m/s. Pierwsza wypadkowa +6 N przez 2 s daje impuls +12 N·s. Druga −4 N przez 1 s daje −4 N·s. Przedziały nie zachodzą na siebie, więc sumujemy oba wkłady.

Zmiana nie jest stanem końcowym

J=12-4=8\ \mathrm{N\,s},\qquad p_k=p_0+J=-12+8=-4\ \mathrm{kg\,m/s}.

Na końcu dzielimy pęd przez masę 4 kg. Możemy też wyznaczyć Δv = J/m = +2 m/s, ale tę zmianę trzeba dopiero dodać do początkowych −3 m/s. Samo +2 m/s nie jest odpowiedzią na pytanie o prędkość końcową.

Wynik i jego znaczenie

Łączny impuls wynosi J=6\cdot2-4\cdot1=8 N·s. Zmiana prędkości to \Delta v=8/4=2 m/s, więc v_2=-3+2=-1 m/s. Ciało nadal porusza się w ujemnym zwrocie, choć dodatni łączny impuls zmniejszył wartość jego ujemnego pędu.

Kontrola etap po etapie

W pierwszym etapie a = 6/4 = 1,5 m/s², więc przez 2 s prędkość rośnie z −3 do 0 m/s. W drugim a = −4/4 = −1 m/s² i po 1 s otrzymujemy −1 m/s. Zgadza się to z bilansem łącznym. Dodatni impuls netto oznacza, że końcowy pęd jest mniej ujemny niż początkowy; nie wymusza dodatniej prędkości. Na wykresie siły w czasie pole dodatnie ma 12 N·s, a ujemne −4 N·s. Nie sumujemy wartości bez znaków do 16 N·s, bo odwróciłoby to sens drugiego etapu.

Czy energia kinetyczna musi wzrosnąć przy dodatnim impulsie?

W tym przykładzie maleje: początkowo 4·3²/2 = 18 J, na końcu 4·1²/2 = 2 J. Impuls netto jest dodatni, ale działa na początkowo ujemny pęd i zmniejsza jego wartość bezwzględną. W pierwszym etapie ciało zatrzymuje się, a w drugim odzyskuje 2 J ruchu w lewo. Znak impulsu nie jest więc znakiem pracy. Impuls sumuje siłę po czasie, praca po przemieszczeniu; różnica ma fizyczne znaczenie, nie jest jedynie inną nazwą tego samego iloczynu.

Powiązana teoria

Impuls siły: zmiana pędu wymaga uwzględnienia zwrotu

Dalsza lektura

Materiał referencyjny