Rankingi materiałów

Nieruchome źródło emituje 600 Hz w spoczywającym powietrzu. Obserwator porusza się prosto w jego stronę z prędkością 34 m/s. Przyjmij prędkość dźwięku 340 m/s. Oblicz odbieraną częstotliwość i porównaj ją z przypadkiem ruchu źródła ku nieruchomemu obserwatorowi z tą samą prędkością.

Dodatkowa próba: Oblicz częstotliwość także wtedy, gdy zarówno źródło, jak i obserwator zbliżają się do siebie z prędkościami po 34 m/s względem powietrza.

Pierwszy stopień dolnoprzepustowy ma R₁ = 1,00 kΩ i C₁ = 100 nF. Drugi łączymy bezpośrednio, wybierając R₂ = mR₁ oraz C₂ = C₁/m, gdzie m ≥ 1. Idealne źródło daje amplitudę 2,00 V, a końcowe wyjście jest nieobciążone. Przy częstotliwości f = 1/(2πR₁C₁) amplituda ma być co najwyżej o 2% mniejsza od amplitudy dwóch identycznych czasowo stopni rozdzielonych idealnym buforem. Wyznacz najmniejsze dopuszczalne m, wybierz najmniejszą liczbę całkowitą m i oblicz R₂, C₂ oraz wyjście.

Projekt zawiera R₀ = 10,0 kΩ z tolerancją ±5% oraz C₀ = 47,0 nF z tolerancją ±10%. Każda kombinacja w tych granicach jest dopuszczalna. Dla idealnego nieobciążonego filtru dolnoprzepustowego wymagamy k ≥ 0,94 przy 100 Hz i k ≤ 0,13 przy 3000 Hz. Oceń cały dopuszczalny zakres elementów, nie tylko wartości nominalne. Wyznacz dopuszczalny przedział nominalnej f_g0 i sprawdź propozycję 330 Hz przy tych samych tolerancjach.

Niezależne ośrodki są wzbudzone z prawdopodobieństwem 1/4. Porównaj próbki zawierające N = 100 i N = 10 000 ośrodków. a) Oblicz średnią liczbę wzbudzeń, odchylenie standardowe tej liczby i względne odchylenie σ_n/⟨n⟩. b) Podaj średnią energię oraz odchylenie energii w jednostkach Δ. c) Oceń zdanie: „w większej próbce fluktuacje są sto razy mniejsze”.

Okładki próżniowego kondensatora mają pole 0,020 m² i odstęp 1,0 mm. Pomijamy efekty brzegowe. Dla ε₀=8,85·10⁻¹² F/m oblicz C i ładunek przy napięciu 10 V.

Kondensatory 3 µF i 1 µF połączono równolegle. Tę parę połączono szeregowo z kondensatorem 4 µF do 8 V. Początkowo wszystkie były nienaładowane. Oblicz napięcie pary i ładunek każdego z trzech kondensatorów.

Trzy masy po 0,20 kg są połączone czterema sprężynami o K = 20 N/m między nieruchomymi ścianami. Wyznacz wszystkie częstości kołowe i odpowiadające częstotliwości. Dla modu o kształcie (1; 0; −1) oblicz siłę na środkową masę, gdy skrajne wychylenia wynoszą +1,0 cm i −1,0 cm. Wyjaśnij, dlaczego ten mod nie dzieli łańcucha na dwa odłączone układy.

Ciecz między równoległymi płytkami płynie laminarnie równolegle do płytek, w stanie ustalonym, bez gradientu ciśnienia wzdłuż ruchu. Dolna płytka spoczywa. Górna ma pole A = 0,025 m² i prędkość U = 0,040 m/s; szczelina wynosi h = 0,80 mm. Do utrzymania ruchu potrzeba siły stycznej F = 0,150 N. Pomijamy krawędzie i poślizg, a temperatura jest stała.

a) Wyznacz naprężenie, szybkość ścinania i lepkość dynamiczną. b) Przy założeniu modelu Newtonowskiego oblicz siłę i moc napędu po zwiększeniu U do 0,080 m/s. c) Porównaj zmianę mocy ze zmianą prędkości.

Orbita bezwymiarowa zaczyna się w R = (1; 0), V = (0; 1). Do τ = 20 Verlet daje dla h = 0,10 punkt (0,464374237; 0,887268035), a dla h = 0,05 punkt (0,422345289; 0,906840622). W obu symulacjach L* pozostaje równe 1 do błędu zaokrągleń. Maksymalne względne błędy energii wynoszą około 2,46282 · 10⁻⁵ oraz 1,55664 · 10⁻⁶. Policz błędy położenia względem koła dokładnego i oceń, który wynik spełnia tolerancję 0,020 jednostki długości. Dlaczego same niezmienniki nie wystarczają?