Linki i bloczki: skąd bierze się wspólne przyspieszenie?

Potrzebne wiadomości: Równania sił, stała długość linki, moment siły do ostatniego zadania.

Co znaczy bloczek idealny?

Przyjmujemy lekką, nierozciągliwą i napiętą linkę oraz bloczek bez tarcia i bezwładności obrotowej. W takim modelu napięcie jest jednakowe po obu stronach. Dla nieruchomego bloczka i dwóch pionowych odcinków linki przesunięcia końców mają równe wartości i przeciwne zwroty, więc odpowiednio wybrane składowe przyspieszeń mają tę samą wartość.

Dla ciężarków o masach m₂>m₁ wybieramy zwrot dodatni w dół dla cięższego i w górę dla lżejszego. Są to zwroty przyspieszeń, niezależnie od chwilowych prędkości. Wtedy m_2g-T=m_2a oraz T-m_1g=m_1a. Dodawanie eliminuje napięcie i daje a=(m_2-m_1)g/(m_1+m_2). Napięcie odzyskujemy z jednego z równań. Nie jest ono równe ciężarowi dowolnego ciężarka, skoro oba przyspieszają.

Bloczek ruchomy zmienia więzy

Jeżeli ciężar podtrzymują dwa pionowe odcinki tej samej idealnej linki, działają na niego dwie siły T. Przy powolnym podnoszeniu mamy 2T=mg. Wyciągnięcie wolnego końca o 40 cm podnosi ciężar tylko o 20 cm: oba odcinki muszą się skrócić. Zysk siły nie daje darmowej pracy.

Bloczek o niepomijalnym momencie bezwładności potrzebuje wypadkowego momentu siły, aby zmienić prędkość obrotową. Wtedy napięcia po obu stronach mogą się różnić. Także luźna linka nie przenosi ściskania; rozwiązanie wymagające ujemnego napięcia oznacza utratę założeń.

Zadania do tego tematu

• Ciężarki 2 kg i 3 kg po obu stronach idealnego bloczka
• Wózek na stole ciągnięty wiszącym obciążnikiem
• Ruchomy bloczek: mniejsza siła kosztem dłuższej drogi linki
• Ciężki bloczek wymaga dwóch różnych napięć linki

Dalsza lektura

Materiał referencyjny