Ile trzeba zwiększyć opór drugiego stopnia, aby ograniczyć obciążenie?

Rozwiązanie

1. Zachowanie stałej czasowej nie usuwa obciążenia

R₂C₂ = mR₁ · C₁/m = R₁C₁. Każdy stopień badany osobno miałby tę samą granicę. W całej kaskadzie pozostaje jednak dodatkowy składnik R₁C₂ = R₁C₁/m. Dla x = 1 moduł wynosi:

k_m=\frac1{2+1/m}=\frac{m}{2m+1}.

Wariant z idealnym buforem ma k_buf = 1/2. Ponieważ k_m jest mniejsze, względny ubytek amplitudy względem buforowanego wyniku to:

\varepsilon=\frac{1/2-m/(2m+1)}{1/2}=\frac1{2m+1}.

2. Rozwiązujemy wymaganie dwóch procent

\frac1{2m+1}\le0{,}02\quad\Longrightarrow\quad2m+1\ge50\quad\Longrightarrow\quad m\ge24{,}5.

Najmniejsza dopuszczalna liczba całkowita to m = 25. Stąd R₂ = 25,0 kΩ oraz C₂ = 4,00 nF. Oba iloczyny RC nadal wynoszą 100 µs, a częstotliwość sprawdzania około 1591,55 Hz.

3. Kontrolujemy wynik w woltach

k_{25}=\frac{25}{51}\approx0{,}490196,\qquad U_{wy,m}=2{,}00\,\mathrm{V}\frac{25}{51}\approx0{,}980392\,\mathrm{V}.

Z idealnym buforem amplituda wynosiłaby 1,00 V. Różnica to około 19,608 mV, czyli 1,9608% wartości odniesienia. Faza w tym punkcie wynosi −90° w obu wariantach. Dla m = 24 błąd wynosiłby 1/49 ≈ 2,0408%, więc zaokrąglenie granicy 24,5 w dół nie spełniłoby wymagania.

Sprawdziliśmy wskazaną częstotliwość i dokładne wartości modelowe. Zmiana impedancji ogranicza pobierany prąd, ale nie zastępuje idealnego bufora dokładnie dla żadnego skończonego m. Przy szerszej specyfikacji należy porównać odpowiedzi w całym żądanym paśmie oraz uwzględnić rzeczywiste obciążenie końcowe.

Wynik: m ≥ 24,5; wybór m = 25 daje R₂ = 25,0 kΩ, C₂ = 4,00 nF i amplitudę wyjścia około 0,980392 V.

Powiązana teoria

Obciążenie i kaskada RC: dlaczego dwa filtry zmieniają się po połączeniu

Dalsza lektura

Materiał referencyjny